《勾股定理》单元测试
一、 选择题（每题3分，共30分）
1. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）
A. a2?c2?b2
B. (a?b)(a?b)?c2?0
C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C
2.
在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（ ）米 A. 55 B. 103 C. 125 D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 4.
如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 10 5.
等边三角形的边长为6，则它的面积为（ ） A. 93
B. 18
C. 36
D. 183
6. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（ ）
A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm 7. △ABC的三边满足a?b?50?a?b?50?(c?40)2?0，则△ABC为（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D
出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）cm A. 17 B. 13 C. 12 D. 14
9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其
中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CF、EF D. GH、AB、CD
10. 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成
立的是（ ）
A. ab?h2 B. a2?b2?2h2 C.
1?1?1 D.
1abha2?11b2?h2 二、 填空题（每天4分，共20分）
11. 已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__________。
12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2。
13. 已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是
______。
14. 在平面直角坐标系中，一束光从A
（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径长为_______________。
15. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC
的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，…，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长是___________。
三、 解答题（每题10分，共50分）
16. 已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A
＝90°，求四边形ABCD的面积。
17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
18. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。
19. 如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。 20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板
的刻度可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号）
《勾股定理》单元测试答案
一、 选择题（每题3分，共30分）
1. 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ C ）
A. a2?c2?b2
B. (a?b)(a?b)?c2?0
C. ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C
2.
在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶7.5米、10米，则10秒后两车相距（ C ）米 A. 55 B. 103 C. 125 D. 153
3. 如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ A ） A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 4.
如图，是2002年8月北京地24届国际数学家大会会标，我国古代的数学家赵爽为证明所作的“弦图”，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大,小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的积等于（ C ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 10 5.
等边三角形的边长为6，则它的面积为（ A ） A. 93
B. 18
C. 36
D. 183
6. 若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（ D ）
A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm 7. △ABC的三边满足a?b?50?a?b?50?(c?40)2?0，则△ABC为（ C ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
8. 如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高BD为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D
出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ B ）cm A. 17 B. 13 C. 12 D. 14
9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中
能构成一个直角三角形三边的线段是（ B ） A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CF、EF D. GH、AB、CD
10. 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ D ）
A. ab?h2
B. a2?b2?2h2 C.
1a?1b?1h D.
1a2?1b2?1h2 二、 填空题（每天4分，共20分）
11. 已知一直角三角形的两边分别为3和4，则第三边长的平方是__25或7______。
12. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是
直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____49_____cm2。
13. 已知如图：CA＝CB，数轴上点A所表示的数是1?5。
14. 在平面直角坐标系中，一束光从A（0，2）发出，经X轴反射，过点B（4，3），则这束
光从点A到点B所经过的路径长为41。
15. 如图，已知△ABC是腰长为1的等腰三角形，以Rt△ABC
的斜边AC为直角边，画第二个等腰三角形Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰三角形Rt△ADE，…，以此类推，则第2013个等腰三角形的斜边长
是(2)2013。
三、 解答题（每题10分，共50分）
16. 已知，如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A
＝90°，求四边形ABCD的面积。 解：S四边形ABCD＝36cm2
17. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 解：
∵AC＝6cm，BC＝8cm，∠C＝90° ∴AB＝10cm，
∵AE＝6cm（折叠的性质）， ∴BE＝4cm， 设CD＝x，
则在Rt△DEB中， 42＋x2＝（8－x）2， ∴x＝3cm．
18. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长。 第一种情况：
AD在线段AB上 根据勾股定理 BD2＝AB2－AD2＝152－122＝27×3 BD＝9 CD2＝AC2－AD2＝132－122＝25 CD＝5
三角形的周长＝15＋13＋9＋5＝42 第二种情况：
AD在线段BC的延长线上 BC＝BD－CD
此时计算BD,CD参考第一种情况 BC＝9－5＝4 三角形AB
C的周长＝15＋13＋4＝32
19. 如图，△ABC与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点，求证：
（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2＋DB2＝DE2。 证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE， 即∠BCD＝∠ACE， ∵BC＝AC，DC＝EC， ∴△BCD≌△ACE； （2）∠ACB＝90°，AC＝BC，
，
∵△ACE≌△BCD， ∴∠B＝∠CAE＝45°，
∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°， ∴
，
由（1）知AE＝DB， ∴AD2＋DB2＝DE2。
20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不小心掉到两墙之间，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度
可知AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少？（结果保留根号） 解：过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠ECB＝90°，
∵∠ECB＋∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
??ADC??CEB在△ACD和△CEB中，???DCA??EBC，
??AC?BC∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝5x，AF＝AD－BE＝x，
∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2， ∴25x2＋x2＝400，解得；x＝102613．
(完整版)人教版八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试含答案
