基于深度学习的小学数学教学行动研究 如何帮助学生理解加减乘除算理算法
数的意义和数的概念是不能分家的，要打通概念之间的隔断墙，建立他们之间的联系，用他们的核心概念建立承重墙。
北京教育科学研究院，贾福录老师《发展学生“运算能力”的实践与思考》讲座笔记整理
一，《课标》对运算能力的描述
运算能力主要指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求简洁的运算途径解决问题。 二，如何理解运算教学的“承重墙”与“隔断墙”
“建立承重墙，打通隔断墙”这是吴正宪老师从促进学生发展的角度看提出的教育理念。
“承重墙”是数学的本质，也是学生发展的基石。运算教学中的承重墙是支撑学生探索算法、理解算理的重要“数学意义”；是在运算学习中逐步积累和形成的经验与能力。
“隔断墙”是不利于学生知识建构的，阻碍学生发展的数学内容及表面形式。运算教学中的“隔断墙”是不同阶段学习的运算法则、运算方法。如“凑十法、破十法、平十法”等。让学生透过这些方法表面的不同，体会到本质上的联系，就是打通隔断墙。 运算教学的关键是：探索算法，理解算理，感悟联系。
数的意义，运算的意义是学生探索算法，理解算理的基础。在运算教学中，帮助学生积累数学的互动经验，发展解决问题的能力是重要的
过程目标。
三，发展学生运算能力的实践探索
1.加强数的认识的教学，帮助学生建立抽象的数的概念。小学主要认识整数、小数、分数。我们说数是“数”出来的，“数”的是什么？ “数”的是计数单位的个数。认识“数位”、“计数单位”是数的意义教学的核心目标。
数意义的本质是：单位个数的累加 如156，表示1个百，5个十，6个一
理解整数、小数、分数的意义关键是建立“数位”、“计数单位”的概念。这些对学生来说是抽象的，建立抽象概念的主要策略：加强直观、数实物、画图，借助已有经验和学习经验，孩子们喜欢的方式。 例如表示1323可以画计数器、用人民币表示数（没有千元面值不影响数的表示）、装有“计数单位”的小袋子等
小数和分数要借助“度量的方法”认识如5.55的认知，学生借助尺子的长度说出各部分的5表示的含义
教学分数的认识时，教师通过对折不断改变测量纸条的长度即创造新的“分数单位”来完成测量。学生通过感悟：度量单位累加，改变分数单位认识人数。
通过这样的学习活动，能让学生把整数、小数、分数的认识和运算统一在“数位”、“计数单位”的概念之下。
2.理解运算的意义。整数、小学、分数加减乘除法运算的本质是：单位个数的运算。
学生如果不理解运算的意义，他们在计算、解决问题时只能靠模仿记忆。可以通过画图帮助学生建立运算意义的直观模型。
3.在运算教学中，让学生感悟运算方法之间的联系。加减法都是相同计数单位的个数相加减。
乘法时如何沟通算法之间的联系呢？ 算计数单位的个数
小数乘法数因数中有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点是确定什么？确定计数单位。
分数乘法，分子相乘的积做分子，在算什么？算计数单位的个数。 分母相乘的积做分母，在确定什么？确定计数单位。
分数除法如何沟通算法之间的联系呢？要招到适合学生的方式，要让学生自己理解感悟。如÷3，可以把的分数单位（计数单位）变小，用平均的意义计算。
“数的意义”不是唯一的，既可以表示单位的累加，又可以表示两种数量之间的关系（整数也可以表示两个数的倍数关系）。“运算意义”也不是唯一的，减法表示从整体中减去一部分，又可以表示两个数量比较多少；乘法可以表示相同数的和，又可以表示求一个数的几分之几；除法有等分、包含、比较（关系）三种含义。 分数除法算理
4÷2（平均分单位个数） 555÷转化相同单位（包含除法） 61212÷转化相同单位（比较单位个数之间的关系） 434545可以经过画图回顾不同解决问题的方法寻找相同之处，总结通法，感悟联系。
各学校老师的说课
说课是对教材分析既有横向比较（不同版本教科书的分析），又有纵向梳理（有低年级到高年级进新系统分析）。通过分析发现“运算定律”都是从情境体验——发现规律——验证规律——归纳概括——建立模型的模式组织教材的。说课不只是本节课知识，而且总整体分析知识结构，抓住了核心概念和数学的本质，建立了吴正宪的数学教学的理念“承重墙”。
吴正宪老师评课与解答疑问
吴老师说深度学习
深度学习是在老师的指导下，孩子么全身心地投入到一个有主题有挑战的学习活动中，把零碎的东西组成一个知识团、知识群。深度学习是一个全面育人的过程。让孩子们获得的不仅是知识、能力还有科学的素养，也包括整个的公共素养。他是一个全面育人的过程，是培养孩子可持续发展的过程。 评价老师说课
各地区老师说课有两个主题，20以内退位减法和运算律。他们都注意了整体的只是把握，都注意了单元整体设计。也有的注意了以学生实际问题引领进行交流。
解说承重墙
吴老师说，承重墙一定是核心的问题，有结构的支撑着学生们的学习。一是，数学的核心知识、核心概念、数学的本质；二是，数学思想、核心素养。有了这些就能够统领整个知识的学习。如20以内退位减法核心是单位的减少，把1个十的单位西湖为10个一。
数的意义有四个核心要素：进率、数位、位值、计数单位，这就是承重墙，支撑着学生对数的理解，这对运算依然重要。加就是单位的累加，剑就是单位的减少，退位减就是单位细化的过程。 运算定律的承重墙是运算的意义，也离不开数的意义。
承重墙还包括数学思想、学习力，这是孩子们一生数学学习的承重墙。运算律的教学是让孩子们通过观察、猜想、大量的举例验证，发现不同晶晶、不同的事情都有共同的特征，把这一类具有相同数学本质特征的东西、具有相同逻辑关系的规律抽取出来总结在符号化，就是数学建模。经历建模德国城就是建立承重墙的过程。有了这样的学习体验（建模过程）有了这样的素养之后，学习其他定律都可以这样去学。在众多情境中抽取本质的能力就是学习力。 贾福录老师总结“承重墙”及“隔断墙”的含义
“承重墙”有两个方面的含义。一是，数学知识的本质、核心知识。这些起到承上启下、牵一发而动全身的作用。可以使学生做到可举一反三，触类旁通。二是，数学思想方法、核心素养。使学生发展层面的，包括学习力（数学建模能力）
“隔断墙”是老师们在教学中有意无意的把知识间的前后联系给阻断
基于深度学习的小学数学教学行动研究
