(完整版)西南交大研究生机械振动与模态分析期末考试试题解答2012

西南交通大学研究生 2011 - 2012学年第(二)学期考试试卷

课程代码 M11206课程名称 机械振动与模态分析

线订装封密 考试时间120分钟

八 题号 一一-二一 二 10 得分 10 -三 15 四 20 五 15 六 10 七 10 九 十 总成绩 10 阅卷教师签字： _________________________________________________________________

1对于如图所示的单自由度系统，计算在E =1和0

响应(10分)

I

対”

[E

1]

线订装封密 解: 系统微分方程 mS&t) c)&t) kx(t) 0

特征方程 s 2 n n 通解

2

s

0

x(t)

A1es1t A1 exp

A2es2t

、

2

2

1 nt

A2 exp

2

2

n

1 nt

t

A1 exp

1 nt

A2 exp(

1 nt)e

临界阻尼E =1时： 啓)A2^所A?#时系统的响应为 根据初始条件得到:

当欠阻尼0

线 订 装 封

密 线 订装 封 密 线 订 装 封 密 线 订 装 封 密

2实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在 5个完整的周期后衰减了 50%设系统阻尼 为

粘性阻尼，试计算系统的阻尼因子。（10分） 解：由

1

Xn ti T

2

得对数衰减率

X2

间隔任意周期时 亘 ej n

TX

j i

得到间隔j个周期后的衰减 丄“丄乞

j Xj 1

当j=5时，有

（5= -ln^-=-ln^-^ = -ln2 = 0.13863

5

5 O.Sxj^ 5

阻尼因子为

0.13863

=0.022058

3如图所示是惯性传感器原理图，（1）写出运动方程；（2）写出稳态响应时系统的频响函数;

（3）绘制幅频和相频曲线。（10分）

解：运动方程:

mxr CXr

kxr mXe

或

Xn

X2 r 2

r

n

Xr

Xe

k c n

2、mk

名姓 级班 线订装封密 线订装封密 线

订 装 封 密

CD n

为传感器底座刚性固定时振子的固有频率，E为振子的阻尼比

2

频响函数：

X八rr

X2

D2e j

2

e

2

j2

n

D2 2

1

2

2

2

2

.22

tan

4

1

(0 2E

￡ -

「 I I I II

「II 1 r

| I I 11

i

I I i

$

2

如图所示系统，已知 m=m, m2=2m, ki=k2=k, k 3=2k,求系统固有频率和振型（20分）。

i i A*2

r

曲解：按牛顿定律有

皿1左；=-fcjXj + Jtg（为倉_兀J 巾書

煜=一紅（牝一兀J - fcs^z

% ° pi±fcz 亠鬆］产n.ei 0 mz\\lx2r I -k,忍+ /U&J ?

特征方程

(fell- a吗)％ + fclzuz= 0) 垃动坷+ (址昭一?/m?叫=o5

频率方程

^21

2肿3从- 77nfcco2 + Skz - 0

_ __ _ … _____________ □

閒 有频率

代入数值后得到

4

级班