四川省成都市2024届高三毕业班第二次诊断性检测数学(文)试题

【考试时间：2024年3月25日星期一下午3:00~5:00】

成都市2016级高中毕业班第二次诊断性检测

数 学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第II卷（非选择题）3至4页。共4页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5个，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U?R，集合A?x?1?x?3，B?xx??2或x?1，则A??CUB?? A.x?1?x?1 B.x?2?x?3

??????

B.x?2?x?3 D.xx??2或x??1

??????y22.已知双曲线C：x?2?1?b?0?的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为

b2A.y??15x 3.若?,???B.y??2x C.y??3x

D.y??3x

252???,??，且sin??，cos???，则sin??????

52?2?B.?A.310 10310 10 C.10 10

D.?10 104.已知向量a??3,1，b??3,3，则向量b在向量a方向上的投影为

B.3

C.－1

D.1

???A.?3

5.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位

数；

②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。 其中所有正确结论的编号为：

B.①④

C.②③

D.②④

A.①③

6.已知a,b?R，条件甲：a?b?0；条件乙：A.充分不必要条件 C.充要条件

11?，则甲是乙的 abB.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

7.将函数f?x?的图像上的所有点向右平移

?个单位长度，得到函数g?x?的图像，若函数4???g?x??Asin??x????A?0,??0,???的部分图像如图所示，则函数f?x?的解析式为

2??A.f?x??sin?x???5??? 12?B.f?x??sin?2x?????? 6??? ??? ?C.f?x??sin?2x???5?67?12D.f?x??sin?2x???8.已知a,b是两条异面直线，直线c与a,b都垂直，则下列说法正确的是 A.若c?平面?，则a??

B.若c?平面?，则?//a，b//a D.存在平面?，使得c//a，a??，b?a

C.存在平面?，使得c??，??a，b//a

229.已知a?R且为常数，圆C：x?2x?y?2ay?0，过圆C内一点?1,2?的直线l与圆C相切交于A,B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x?y?0，则a的值为 A.2

B.3

C.4

D.5

310.已知定义域R的奇函数f?x?的图像关于直线x?1对称，且当0?x?1时f?x??x，则f??5??? ?2?A.?27 8B.?

18 C.

1 8 D.

27 811.在平面直角坐标系xOy中，M,N分别是x轴正半轴和y?x?x?0?图像上的两个动点，且MN?则OM?ON的最大值是 A.4?22

B.

222，4 3x C.4

D.4?22

12.已知直线l即是曲线C1:y?e的切线，又是曲线C2:y?A.2

B.1

122ex的切线,则直线l在x轴上的截距为 4

D.?e2.

C.e2 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22~23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。 13.已知复数z?1?2i，则z?_____。 i14.已知三棱锥P?ABC的侧楞PA,PB,PC两两垂直，且长度均为1.若该三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为_____。

15.在平面直角坐标系xOy中，定义两点A?x1,y1?，B?x2,y2?间的折线距离为d?A,B??x1?x2?y1?y2，已知点O?0,0?,C?x,y?,d?0,C??1，则x2?y2的最小值为___.

16.已知F为抛物线C:x?4y的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点A,B，抛物线C在

2A,B两点处的切线分别是l1,l2，且l1,l2相交于点P.设AB?m，则PF的值是___（结果用m表示）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解得应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17.（本题满分12分）已知等比数列?an?的前n项和为S，公比q?1，且a2?1为a1,a3的等差中 项，S3?14.

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式

（Ⅱ）记bn?anlog2an，求数列?bn?的前n项和Tn.

18．（本小题满分12分）为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育