数学选修2－1
第一章：命题与逻辑结构
知识点：
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.
3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p，则?q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?q，则?p”。
6、四种命题的真假性： 原命题 真 真 假 假 四种命题的真假性之间的关系：
逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假 ?1?两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
?2?两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）．
8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q．
当p、q都是真命题时，p?q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p?q是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p?q．
当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p?q是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p?q是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作?p．若p是真命题，则?p必是假命题；若p是假命题，则?p必
7、若
是真命题．
9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．
含有全称量词的命题称为全称命题．
，记作“?x??，p?x?”． p?x?成立”
短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在?中的一个x，使p?x?成立”，记作“?x??，p?x?”．
全称命题“对?中任意一个x，有10、全称命题特称命题
p：?x??，p?x?，它的否定?p：?x??，?p?x?。全称命题的否定是特称命题。
p：?x??，p?x?，它的否定?p：?x??，?p?x?。特称命题的否定是全称命题。
第二章：圆锥曲线
知识点：
1、求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化
①建立适当的直角坐标系；
②设动点M?x,y?及其他的点；
③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式；
⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 2、平面内与两个定点
F1，F2的距离之和等于常数（大于FF12）的点的轨迹称为椭圆。这两个定点称为椭圆的焦点，两
焦点的距离称为椭圆的焦距。MF 1?MF2?2a?2a?2c?3、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 2aby2x2?2?1?a?b?0? 2ab第一定义 第二定义 范围 到两定点FF2的距离之和等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（2a?|F1F2|） 1、与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MF?e(0?e?1) d?a?x?a且?b?y?b ?b?x?b且?a?y?a ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 对称性 焦点 焦距 ?1??b,0?、?2?b,0? 长轴的长?2a 短轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e??2??1?22aaaaa2x?? c离心率 (0?e?1) a2y?? c准线方程 焦半径 左焦半径：MF1?a?ex0 右焦半径：MF2?a?ex0 下焦半径：MF1?a?ey0 上焦半径：MF2?a?ey0 M(x0,y0) 焦点三角形面积 S?MF1F2?b2tan?2(???F1MF2) 通径 b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a（焦点）弦长公式
A(x1,y1),B(x2,y2)， AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 4、设?是椭圆上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则?F1??F2?e。
d1d25、平面内与两个定点
F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点称为双
曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距。MF1?MF2?2a?2a?2c? 6、双曲线的几何性质：
焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2y2x2??1?a?0,b?0? a2b2到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a第一定义 （0?2a?|F1F2|） 第二定义 范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MF?e(e?1) dy??a或y?a，x?R x??a或x?a，y?R ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 实轴的长?2a 虚轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?2aa2a2aa2x?? cy??bx a离心率 (e?1) a2y?? cy??ax b准线方程 渐近线方程 焦半径 ?MF1?ex0?a?左焦： M在右支?MF2?ex0?a??右焦：?MF1?ey0?a?左焦： M在上支?MF2?ey0?a??右焦：M(x0,y0) ?MF1??ex0?a?左焦： M在左支?MF2??ex0?a??右焦：S?MF1F2?b2cot?MF1??ey0?a?左焦： M在下支?MF2??ey0?a??右焦：焦点三角形面积 ?2(???F1MF2) 通径
b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a7、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线。
8、设?是双曲线上任一点，点?到F1对应准线的距离为d1，点?到F2对应准线的距离为d2，则
?F1?F2??e。 d1d29、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛
物线的准线．
10、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于?、?两点的线段??，称为抛物线的“通径”，即???2p． 11、焦半径公式：
若点若点
??x0,y0?在抛物线
y2?2px?p?0?2上，焦点为F，则
?F?x0?p2；、
p2；
??x0,y0???x0,y0?在抛物线
y??2px?p?0?上，焦点为F，则上，焦点为F，则上，焦点为F，则
?F??x0?若点若点
在抛物线在抛物线
x?2py?p?0?2?F?y0??F??y0?p2；
p2．
??x0,y0?x2??2py?p?0?12、抛物线的几何性质：
图形 y2?2px 标准方程 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? 定义 顶点 离心率 对称轴 范围 ?p?0? ?p?0? ?p?0? 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上) ?0,0? e?1 x轴 y轴 x?0 ?p?F??,0? ?2?x?0 ?p?F?,0? ?2?y?0 p??F?0,? 2??y?0 p??F?0,?? 2??焦点 准线方程 焦半径 x??p 2p 2x?p 2y??p 2p 2p 2y?p 2M(x0,y0) 通径 焦点弦长 公式 参数p的几何意义
MF?x0?MF??x0?MF?y0?MF??y0?p 2过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH??2p AB?x1?x2?p 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔
高中数学选修2-1 最全知识点汇总
