（3）设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m，利用ED=CD，FD=CD即可得出关于m的无理方程，解方程即可求出m的值，从而得出CD的长度； （4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），由两点间的距离公式找出PE、PF、EF的长，根据三个角分别为直角，利用勾股定理即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值，再代入点P坐标即可得出结论． 【解答】解：（1）∵点E在直线l：y=﹣x+7上， ∴设点E的坐标为（x，﹣x+7）， ∵OE=OC=5， ∴
=5，
解得：x1=3，x2=4，
∴点E的坐标为（3，4），点F的坐标为（4，3）． （2）∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上， ∴G（5，0）．
设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c， 将E（3，4）、F（4，3）、G（5，0）代入y=ax2+bx+c中， 得：
，解得：
，
∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5． （3）∵BC∥x轴，且OC=5，
∴设点D的坐标为（m，5）（m＞0），则CD=m． ∵ED=CD或FD=CD， ∴
=m或
=m，
解得：m=或m=．
∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或． （4）假设存在，设点P的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5）， ∵E（3，4），F（4，3）， ∴EF==，PE=PF=
．
第26页（共28页）
，
以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况： ①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，
即（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2=2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2， 解得：n1=1，n2=4（舍去）， 此时点P的坐标为（1，0）；
②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，
即（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2=2+（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2， 解得：n3=2，n4=3（舍去）， 此时点P的坐标为（2，3）；
③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，
即2=（n﹣3）2+（﹣n2+6n﹣9）2+（n﹣4）2+（﹣n2+6n﹣8）2，
n4﹣12n3+54n2﹣109n+84=n4﹣4n3﹣8n3+32n2+22n2﹣88n﹣21n+84=（n﹣4）（n3﹣8n2+22n﹣21）=（n﹣4）（n3﹣3n2﹣5n2+15n+7n﹣21）=（n﹣4）（n﹣3）（n2﹣5n+7）=0，
∵在n2﹣5n+7=0中△=（﹣5）2﹣4×7=﹣3＜0， ∴n2﹣5n+7≠0．
解得：n5=3（舍去），n6=4（舍去）．
综上可知：在（2）中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，0）或（2，3）．
【点评】本题考查了两点间的距离公式、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据OE=OC得出关于x的无理方程；（2）利用待定系数法求出抛物线解析式；（3）根据ED=CD（FD=CD）找出关于m的方程；（4）分三个角分别为直角三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，解决该题型题目时，利用翻折的性质以及两点间的距离
第27页（共28页）
公式找出方程是关键．
第28页（共28页）
2016年湖北省恩施州中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
