比例函数y=
形AOPE
的图象上，求出m和S△OPF，再求出S长方形DEFO，最后根据S四边
=S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF，代入计算即可．
【解答】解：（1）∵∠ACB=60°， ∴∠AOQ=60°， ∴tan60°=
=
，
设点A（a，b），
则，
解得：或（不合题意，舍去） ），
）， ），
∴点A的坐标是（2，2
∴点C的坐标是（﹣2，﹣2∴点B的坐标是（2，﹣2
（2）∵点A的坐标是（2，2∴AQ=2
，
，
），
∴EF=AQ=2
∵点P为EF的中点， ∴PF=
，
设点P的坐标是（m，n），则n=∵点P在反比例函数y=∴
=
，S△OPF=|4
的图象上， |=2
，
∴m=4， ∴OF=4，
∴S长方形DEFO=OF?OD=4×2∵点A在反比例函数y=∴S△AOD=|4
|=2
，
=8
，
的图象上，
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∴S四边形AOPE=S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8【点评】此题主要考查了反比例函数
﹣2﹣2=4．
中k的几何意义，即图象上的点与原点
所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
22．（10分）（2016?恩施州）在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元． （1）施工方共有多少种租车方案？
（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆．列出不等式组，求整数解即可解决问题．
（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．
【解答】解：（1）设大车租x辆，则小车租（80﹣x）辆． 由题意
解得39≤x≤44， ∵x为整数，
∴x=39或40或41或42或43或44． ∴施工方共有6种租车方案．
，
（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80﹣x）=300x+72000， ∵300＞0，
∴w随x增大而增大，
∴x=39时，w最小，最小值为83700元．
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【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质等整数，解题的关键是学会构建不等式组解决实际问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）（2016?恩施州）如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）求证：OC2=OE?OP； （3）求线段EG的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠DAB=∠ADO，再由已知条件得出∠ADO=∠DAF，证出OD∥AF，由已知DF⊥AF，得出DF⊥OD，即可得出结论；
（2）由射影定理得出OD2=OE?OP，由OC=OD，即可得出OC2=OE?OP； （3）连接DG，由垂径定理得出DE=CE=4，得出CD=8，由勾股定理求出DG，再由勾股定理求出EG即可．
【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵OA=OD， ∴∠DAB=∠ADO， ∵∠DAF=∠DAB， ∴∠ADO=∠DAF， ∴OD∥AF， 又∵DF⊥AF，
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∴DF⊥OD，
∴DF是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）得：DF⊥OD， ∴∠ODF=90°， ∵AB⊥CD，
∴由射影定理得：OD2=OE?OP， ∵OC=OD， ∴OC2=OE?OP；
（3）解：连接DG，如图2所示： ∵AB⊥CD， ∴DE=CE=4， ∴CD=DE+CE=8，
设OD=OA=x，则OE=8﹣x，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2=OD2， 即（8﹣x）2+42=x2， 解得：x=5， ∴CG=2OA=10， ∵CG是⊙O的直径， ∴∠CDG=90°， ∴DG=∴EG=
==
=6， =2
．
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【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定、射影定理、相交弦定理、余弦定理、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握切线的判定和勾股定理是解决问题的关键．
24．（12分）（2016?恩施州）如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA上时，记为点G． （1）求点E，F的坐标；
（2）求经过E，F，G三点的抛物线的解析式； （3）当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；
（4）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）由点E在直线l上，设出点E的坐标，由翻折的特性可知OE=OC，利用两点间的距离公式即可得出关于x的无理方程，解方程即可求出x值，在代入点E的坐标中即可得出点E、F的坐标；
（2）由OG=OC即可得出点G的坐标，根据点E、F、G的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
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2016年湖北省恩施州中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
