2024-2024学年安徽省黄山市休宁县六校联考九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（4分）抛物线y＝﹣（x+）﹣3的顶点坐标是（ ）
2
A．（，﹣3） B．（﹣，﹣3） C．（，3） D．（﹣，3）
3．（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（ ）
A．55° B．60° C．65° D．70°
4．（4分）如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是（ ）
A．∠BAE B．∠CAE
C．∠EAF
D．∠BAF
5．（4分）已知OA平分∠BOC，P是OA上任一点，如果以P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（ ）
A．80° B．100°
C．60° D．40°
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7．（4分）已知抛物线y＝ax（a＞0）过A（﹣2，y1），B（1，y2）两点，则下列关系式中一定正确的是（ ）
A．y1＞0＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y2＞0＞y1 D．y2＞y1＞0
8．（4分）若关于x的一元二次方程x﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（ ）
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A． B．
C．
2
D．
9．（4分）将二次函数y＝x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（ ） A．b＞8 B．b＞﹣8
C．b≥8 D．b≥﹣8
10．（4分）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）
A．（5，2）
B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（4分）将方程化为一般形式：2x﹣3x＝3x﹣5是 ．
12．（4分）在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中，中心对称图形是 ． 13．（4分）若x＝﹣1是一元二次方程x+2x+a＝0的一个根，那么a＝ ． 14．（4分）请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ． 15．（4分）已知点A（
，y1），B（﹣2，y2）都在二次函数y＝（x﹣2）﹣1的图象上，
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则y1与y2的大小关系是 ．
16．（4分）如图，将含有45°角的直角三角板ABC（∠C＝90°）绕点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，连接BB′，已知AC＝2，则阴影部分面积为 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．（8分）如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．
16．（8分）用配方法求二次函数y＝﹣x+3x﹣2的对称轴、顶点坐标和最值．
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四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17．（8分）观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：x+x＝0； 第2个方程：x﹣1＝0； 第3个方程：x﹣x﹣2＝0； 第4个方程：x﹣2x﹣3＝0； …
（1）第2017个方程是 ；
（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解．
18．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD，求证：AD＝CD．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．（10分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） （1）画出△ABC关于点O的中心对称的△A1B1C1；
（2）如果建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（﹣5，2），点C的坐标为（﹣2，2），写出点A1的坐标．
20．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，
（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）① 或② ．
（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE＝∠B，试说明EF是⊙O的切线．
六、解答题（满分12分）
21．（12分）如图，某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？
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七、解答题（满分12分）
22．（12分）如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交
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