2024-2024初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习附解析
一、选择题
1．解分式方程
2xx?21??时，去分母后所得的方程正确的是（ ） x?11?x2B．4x?2x?4?x?1 D．2x?x?2?x?1
A．2x?x?2?0 C．4x?2x?4?x?1 【答案】C 【解析】 【分析】
根据等式的性质，方程两边同时乘以最简公分母2（x-1），整理即可得答案． 【详解】 ∵∴
2xx?21??， x?11?x22xx?21??， x?1x?12方程两边同时乘以最简公分母2（x-1）得：4x+2(x-2)=x-1， 去括号得：4x+2x-4=x-1， 故选：C． 【点睛】
本题考查解分式方程，正确得出最简公分母是解题关键．
2．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程( ) A．C．
24002400??8 x(1?20%)x24002400??8
(1?20%)xxB．D．
24002400??8
(1?20%)xx24002400??8 x(1?20%)x【答案】A 【解析】 【分析】
求的是原计划的工效，工作总量为2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】
24002400原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：
x?1?20%?x24002400-=8．
x?1?20%?x故选A 【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为 A．【答案】B 【解析】
甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：故选B.
【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．
，
B．
C．
D．
4．如果关于x的不等式（a?1）x?2的解集为x??1，则a的值是（ ）． A．a?3 【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的解集得出关于a的方程，解方程即可． 【详解】
解：因为关于x的不等式（a?1）x?2的解集为x??1， 所以a+1＜0，即a＜-1，且经检验a=-3是原方程的根 故选：C． 【点睛】
此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．
B．a??3
C．a??3
D．a?3
2=-1，解得：a=-3． a?1
5．从?4，?2，?1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解．且关于y的分式方程
22y?a1?3?有整数解，则符合条件的a的值的和是（ ） y?11?yA．?6 【答案】C 【解析】 【分析】
B．?4 C．?2 D．2
由一元二次方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，确定a的取值范围，由分式方程
22y?a1?3?有整数解，确定a的值即可判断． y?11?y【详解】
方程x?2?a?4?x?a?0有实数解，
22∴△=4(a?4)2?4a2?0， 解得a?2
∴满足条件的a的值为?4，?2，?1，0，1，2
y?a1?3?方程 y?11?y解得y=
a+2 2∵y有整数解 ∴a=?4，0，2，4，6
综上所述，满足条件的a的值为?4，0，2， 符合条件的a的值的和是?2 故选：C 【点睛】
本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．
6．方程A．x＝
2x2x?1?的解是（ ） x?1x?1B．x＝
1 21 5C．x＝
1 4D．x＝
1 4【答案】B 【解析】 【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】
解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，
2024-2024初中数学方程与不等式之分式方程知识点总复习附解析
