河南省南阳市2024-2024学年高二上学期期末数学（理）试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
21．命题“?x0?R，x0?x0?1?0”的否定为（ ）. 2A．?x0?R，x0?x0?1?0 2C．?x0?R，x0?x0?1?0
2B．?x0?R，x0?x0?1?0
2D．?x0?R，x0?x0?1?0
x2y22．“0?m?2”是“方程??1表示椭圆”的( )
m2?mA．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，?DAD1?45，?CDC1?30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）
A．2 4B．2 8C．3 4D．3 82ax?bx4．若关于x的不等式ax?b?0的解集是???,?2?，关于x的不等式?0的
x?1解集为( ) A．(??,?1)?(1,2) C．(??,?1)?(0,2)
B．(?1,0)D．(0,1)(2,??)
(2,??)
5．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆A．2 C．4
x23p?y2p?1的一个焦点，则p=
B．3 D．8
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ） A．90?
B．120?
C．135?
D．150?
7．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?0且( ) A．9
2a611?，当Sn取最大值时，n的值为a513B．10 C．11 D．12
y28．已知双曲线x??1的左、右焦点分别为F1，F2，曲线的离心率为e，若双曲线
3sin?PF2F1?e，则F2P?F2F1?( ) 上存在一点P使
sin?PF1F2A．2
B．3 C．4
D．5 9．已知log2(a?2)?log2(b?1)?1，则2a?b取到最小值时，a?b?( ) A．9
B．6
C．4
D．3
x2y210．椭圆??1的左、右顶点分别为A1、A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成
1612一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角
A1?B1B2?A2的平面角大小为( )
A．75?
B．60?
C．45?
D．30
11．?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c?2，?C??3，且
sinC?sin(B?A)?2sin2A?0，则下列选项不一定成立的是( )
A．b?2a C．?ABC的面积为B．?ABC的周长为2?23
23 3D．?ABC的外接圆半径为23 312．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若
│AF││F2B││AB│?│BF│，2?21，则C的方程为
x2A．?y2?1
2
二、填空题
x2y2B．??1
32x2y2C．??1
43x2y2D．??1
54?y?x?13．已知实数x，y满足?x?3y?4，则z?2x?y的最大值是________________.
?x??2?14．已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a5?82，a2?a4?81，记数列??2??a?n?的前n项和为Tn，则使不等式20241Tn?1?1成立的最大正整数n的值是_______． 315．已知抛物线C:y2?6x，过焦点F且斜率为3的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S?MFN?____________. 16．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB，AC，AA1两两互相垂直，
AA1?2AB?2AC，M，N是线段BB1，CC1上的点，平面AMN与平面ABC所成
（锐）二面角为
?，当B1M最小时，?AMB?__________. 3
三、解答题
17．设p:函数f(x)?lg(ax2?4x?a)的定义域为R:q:设a?(2x2?x,?1)，
b?(1,ax?2)，不等式a?b?0对?x?(??,?1)上恒成立，如果命题“p?q”为真命题，
命题“p?q”为假命题，求实数a的取值范围． 18．
已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，4an?1?3an?bn?4 ，4bn?1?3bn?an?4. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式.
19．已知F是抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点，M?1,t?是抛物线上一点，且
|MF|?2.
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