文档
2016年某某单招数学模拟试题:分步乘法计数原理
【试题内容来自于相关和学校提供】
1：四X卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当6使用，则由这四X卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）A、24B、18 C、12 D、62：
由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，2都不与5相邻的五位数的个数为（ ）。 A、24 B、28 C、32 D、 36 3：
由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（ ）。 A、72 B、 60 C、48 D、52。 4：
某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在 如图所示的三棱台6个顶点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ａ１，Ｂ１，Ｃ１上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有（ ）种。
A、216 B、240
1 / 6
文档
C、256 D、264
5：某人计划按“某某→某某→某某”的路线旅游,从某某到某某可乘坐汽车、火车、飞机3种交通工具,从某某到某某可乘坐汽车、火车、飞机、轮船4种交通工具,问此人可选择的旅行方式有( )A、7种B、8种C、10种D、12种6：将27，37，47，48，55，71，75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样的排法有_________种.7：某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排 在第一节也不排在第四节，则不同的排法共有 种（用数字作答）8：
一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选1名同学参加学科竞赛，不同的选派方法共有 种。
9：由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是 。10：将3种作物种植在如图的5块试验田里，每快种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物 ， 不同的种植方法共 种（以数字作答） 1 2 3 4 5 11：某外语组9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？12： 集合
{1，2，-3），
{-1，-2，3，4），现从
、
中各取一个元素作为点
（，
）的坐标，可得到多
少个不同的点？
13：今有人民币5分4X,2角5X,5角3X,1元2X,最多可以构成多少种不同的币值?(0元不算)14： 现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画. （1）从中任选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
（2）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？ （3）从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？
15：现有高一四个班学生34人,其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人作中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
答案部分
1、C
由题意知本题是一个分步计数问题，先在后三位中选两个位置填两个数字“0”，有C 3种填法，再决定用“9”还是
2
2 / 6
文档
“6”有两种可能，最后排另两个卡片有A 2种排法，∴共可排成C 3?2?A 2=12个四位数。 2、D
分两类：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，排法为2×6×2=24种，
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，3×2×2=12种，共计12+24=36种。 故选Ｄ。 3、B
由题意知本题是一个分类计数问题，
当首位为奇数时，则奇数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列， 三个偶数在三个偶数位置排列共有6×6=36种结果，
当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个可以排在首位，共有2×2×6＝24种结果， 所以，根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B、 4、D
因为至少用了三种颜色的灯泡安装。
所以，可能用了三种颜色安装，可能用了四种颜色安装。 由分类计数原理，可分两类： 第一类，用了三种颜色安装，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有24种选法；第二步，为A1点选一种颜色共有不同于A点的2种选法；第三步，为B1、C1选灯泡，共有1种选法，所以，第一类共有24×2×1=48种方法。 第二类，用了四种颜色安装，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有24种选法；第二步，为A1点选一种颜色共有不同于A点的3种选法；第三步，为B1、C1选灯泡：若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选。故为B1、C1选灯泡共有3种选法 所以，第二类共有24×3×3=216种方法。
综上所述，至少用了三种颜色的灯泡的安装方法共有48+216=264种方法故答案为 264，故选Ｄ。
222
3 / 6
2016年青海单招数学模拟试题：分步乘法计数原理
