【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1， 故答案为：π﹣1．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝ 6+2 ．
【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果．
【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，
∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，
∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°， ∴OE＝AE，
不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），
∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴a2＝3， ∴a＝
，
，
∴AE＝OE＝
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°， ∵∠OAE＝∠AOE＝45°， ∴∠EAF＝30°， ∴AF＝
，EF＝AEtan30°＝1，
∵AB＝AD＝2，AE∥DG， ∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2∴OG＝OE+EG＝∴D（
+1，2
+1， ）， ．
，
故答案为：6+2
【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定A点第一象限的角平分线上． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解方程组
．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：
，
①+②得：3x＝9，即x＝3， 把x＝3代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．
【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE． 【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）， ∴AF＝CE．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣
），其中x＝
+1．
，
【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）?
＝当x＝原式＝＝1+
， +1，
．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．
（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．
【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求． （2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'
【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．
证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC， ∴△ABC∽△A′B′C′， ∴
（2）证明：
∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点， ∴DE＝
，
，
，
∴△DEF∽△ABC
同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，
由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′， ∴△DEF∽△D'E'F'．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法，本题用到的是三边法．
21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E． （1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；
（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．
【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；
（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．
【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上， ∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°， ∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°， ∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°； （2）证明：如图2， ∵点F是边AC中点， ∴BF＝AC， ∵∠ACB＝30°， ∴AB＝AC， ∴BF＝AB，
∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC， ∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB， ∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形， ∴BE＝CB，
∵点F为△ACD的边AC的中点， ∴DF⊥AC，
易证得△CFD≌△ABC， ∴DF＝BC， ∴DF＝BE， 而BF＝DE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定．
22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量
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