4. 反比例函数的图象、性质及其应用
一、 选择题
1. (2018·柳州)已知反比例函数的解析式为y＝|a|－2
x
，则a的取值范围是( )
A. a≠2 B. a≠－2 C. a≠±2 D. a＝±2
2. (2018·淮安)若点A(－2，3)在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值是( )
A. －6 B. －2 C. 2 D. 6 3. (2018·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3
x
的图象经过点(1，1)，则k的值为( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
4. (2018·阜新)反比例函数y＝kx的图象经过点(3，－2)，下列
各点在图象上的是点( )
A. (－3，－2) B. (3，2) C. (－2，－3) D. (－2，3) 5. (2018·衡阳)对于反比例函数y＝－2
x，下列说法不正确的是( )
A. 图象分布在第二、四象限 B. 当x＞0时，y随x的增大而增大 C. 图象经过点(1，－2)
D. 若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
6. (2018·威海)若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在双曲线y＝k
x
(k＜0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y2 7. (2018·无锡)已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝－2
x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是
( )
A. m＋n＜0 B. m＋n＞0 C. m＜n D. m＞n
8. (2018·怀化)函数y＝kx－3与y＝k
x(k≠0)在同一坐标系中
的图象可能是( )
A
B
C
D
9. (2018·广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝a－b
x在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A B C D
10. (2018·舟山)如图，点C在反比例函数y＝k
x(x＞0)的图象
上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第10题 第11题
11. (2018·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝kx(x＞0)的图象上．若AB
＝2，则k的值为( ) A. 4 B. 22 C. 2 D. 2
12. (2018·莱芜)在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB＝CA＝5，点C的坐标为(0，3)，点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
13. (2018·抚顺)如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝3x的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是( ) A. 42 B. 4 C. 22 D. 2
第13题 第14题
14. (2018·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝4
x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
15. (2018·重庆)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝k
x(k＞0，x＞0)的图象上，横坐
标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为
45
，则k的值为( ) 2
515
A. B. C. 4 D. 5 44
4
y2＝的图象在平面直角坐标系中交于A，B两点．当y1＞y2
x时，x的取值范围是( )
A. x＜－1或x＞4 B. －1＜x＜0或x＞4 C. －1＜x＜0或0＜x＜4 D. x＜－1或0＜x＜4
21. (2018·大连)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例
第15题 第16题
k2
函数y＝的图象相交于A(2，3)，B(6，1)两点．当k1x＋b
xk2
＜时，x的取值范围为( ) x
A. x＜2 B. 2＜x＜6 C. x＞6 D. 0＜x＜2或x＞6 3
22. (2018·玉林)如图，点A，B在双曲线y＝(x＞0)上，点C
x1
在双曲线y＝(x＞0)上．若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝
xBC，则AB的长为( ) A.
2 B. 22 C. 4 D. 32
16. (2018·双鸭山)如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上3k
任意一点，BC平行于x轴，分别交y＝(x＞0)，y＝(x＜0)
xx的图象于B，C两点．若△ABC的面积为2，则k的值为( ) 11
A. －1 B. 1 C. － D.
22
k1
17. (2018·宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y＝(k1＞0，
xk2
x＞0)，y＝(k2＞0，x＞0)的图象分别相交于A，B两点，
x点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为( ) A. 8 B. －8 C. 4 D. －4
第22题 第23题
23. (2018·重庆)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，
第17题 第18题
顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函k
数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横
x坐标为5，BE＝3DE，则k的值为( ) 515
A. B. 3 C. D. 5 24
24. (2018·聊城)春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5 min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10 min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下列四个选项中错误的是( )
A. 经过5 min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10 mg/m3
B. 室内空气中的含药量不低于8 mg/m3的持续时间达到了
第19题 第21题
20. (2018·黄石)已知一次函数y1＝x－3的图象和反比例函数
11 min
C. 当室内空气中的含药量不低于5 mg/m3且持续时间不低于35 min，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
18. (导学号78816026)(2018·乐山)如图，曲线C2是双曲线6
C1：y＝(x＞0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是
x曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积为( ) A.
6 B. 6 C. 3 D. 12
19. (2018·贺州)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数cy1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象与反比例函数y2＝
x(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是( ) A. －3＜x＜2 B. x＜－3或x＞2 C. －3＜x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2
2
D. 当室内空气中的含药量低于2 mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2 mg/m3开始，需经过59 min后，学生才能进入室内
(2) (2018·齐齐哈尔)已知反比例函数y＝
2－k
的图象在第一、x
三象限内，则k的值可以是________．(写出满足条件的一个k的值即可)
32. (2018·梧州)已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝
k
x
第24题 第25题
(k≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们的另一个交点的坐标是________．
33. (1) (2018·连云港)已知A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例4
函数y＝－图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为
x________；(用“<”连接)
(2) (2018·滨州)若点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在k2－2k＋3反比例函数y＝(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3
x的大小关系为________．(用“<”连接)
34. (2018·盐城)如图，D为矩形OABC的AB边的中点，反k
比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若
x△BDE的面积为1，则k的值为________．
25. (2018·连云港)如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反k
比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐
x标原点O.已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是( ) A. －5 B. －4 C. －3 D. －2
k26. (2018·十堰)如图，直线y＝－x与反比例函数y＝的图象x交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线k
AD交反比例函数y＝的图象于另一点C，则CB∶CA等于
x( )
A. 1∶3 B. 1∶22 C. 2∶7 D. 3∶10
第26题 第27题
第34题 第35题
35. (2018·包头)以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直3
角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y＝(x＞0)经过点
2xD，则OB·BE的值为________．
36. (2018·贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，36
分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象交于点
xxA和点B.若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．
27. (2018·遵义)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，6
∠OAB＝30°.若点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则
x经过点B的反比例函数的解析式为( ) 6422
A. y＝－ B. y＝－ C. y＝－ D. y＝ xxxx二、 填空题
2
28. (2018·云南)已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图象上，
x则ab的值为________．
29. (2018·宜宾)已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在1
双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为________．
x
30. (2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的解析式为________． k－131. (1) (2018·上海)已知反比例函数y＝(k是常数，k≠1)
x的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是________；
第36题 第37题
k
37. (2018·衢州)如图，A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上
x
3
的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC的值为________．
38. (2018·赤峰)如图，一次函数y＝－x＋b的图象与反比例k
函数y＝(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b
xk
＝的解是______________． x
第42题 第43题
43. (2018·广西)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，k1
且关于y轴对称，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，
xk2
反比例函数y＝(x＜0)的图象分别与AD，CD交于点E，
xF.若S△BEF＝7，k1＋3k2＝0，则k1的值为________．
第38题 第39题
3
44. (2018·德州)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y
x＝x－2的图象在第三象限交于点A，点B的坐标为(－3，0)，P是y轴左侧的一点．若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为____________．
39. (2018·安顺)如图，直线y＝k1x＋b与x轴，y轴相交于P，k2
Q两点，与y＝的图象相交于A(－2，m)，B(1，n)两点，
x1
连接OA，OB.给出下列结论：① k1k2＜0；② m＋n＝0；③
2k2
S△AOP＝S△BOQ；④ 不等式k1x＋b>的解集是x＜－2或0＜
xx＜1.其中正确的结论是________．(填序号)
k
40. (2018·威海)如图，直线AB与双曲线y＝(k＜0)交于点A，
xB，P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴，垂足为D.过点C作CE⊥x轴，垂足为E.若点A的坐标为(－2，3)，点B的坐标为(m，1)，设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为________．
第44题 第45题
45. (2018·安徽)如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函6
数y＝(x>0)的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.
x平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是____________．
46. (2018·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y2x
＝(x＞0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝(k＞1)的图象分xk别交于点A，B.若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．
第40题 第41题
k
41. (2018·烟台)如图，反比例函数y＝的图象经过?ABCD对
x角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，?ABCD的面积为6，则k的值为________．
42. (2018·桂林)如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，k
与反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象交于点E，
x43
∠AOD＝30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，3则k的值是________．
第46题
47. (2018·铜仁)已知在平面直角坐标系中有两点A(0，1)，2
B(－1，0)，动点P在反比例函数y＝的图象上运动．当线x段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为________________．
k
48. (2018·绍兴)过双曲线y＝(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴
x于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，那
4
么k的值是________．
49. (2018·眉山)如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，点A的坐标为(－10，0)，对角线ACk和OB相交于点D且AC·OB＝160.若反比例函数y＝(x＜0)
x的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE∶S△OAB＝________．
(2) 若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货多少吨？
55. (2018·岳阳)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为C，连接AB，AC.
(1) 求该反比例函数的解析式；
(2) 若△ABC的面积为6，求直线AB的函数解析式．
第49题 第50题
50. (2018·孝感)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(－1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在6
第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于
x点E，连接BE，则△BCE的面积为________．
51. (2018·南通)在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，t2
B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝的图象分
x别与线段BC，AC交于点P，Q.若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为________．
52. (导学号78816027)(2018·攀枝花)如图，点A在反比例函k
数y＝(x＞0)的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，D
x为斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为4，则k的值为________．
第56题
57. (2018·滨州)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为
第52题 第53题
(1，3)．
(1) 求图象过点B的反比例函数的解析式； (2) 求图象过点A，B的一次函数的解析式；
(3) 在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．
第55题
k
56. (2018·湘西州)如图，反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)
x的图象经过点A(1，3)，B(3，m)． (1) 求反比例函数的解析式及点B的坐标；
(2) 在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
53. (导学号78816028)(2018·荆州)如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD，BC分别与x轴交于点E，F，连接BE，DF.若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y＝
a＋2－
上，实数a满足a3a＝1，则四边形DEBF的面积x
是____________． 三、 解答题
54. (2018·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1) 求v关于t的函数解析式；
距离为y1.
第57题
58. (2018·广州)设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的
5
中考分类数学专项试题4.反比例函数的图象、性质及其应用
