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广东省佛山市禅城区2021届高三数学统一调研测试题 理（含解析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?xx?2x?3?0，B?x?2?x?2，则A?2???B等于（ ）
A. ??2,?1? B. ??1,1?
C. ???1,2?
D. 【答案】A 【解析】 【分析】
先化简集合A??xx??1或x?3?，再根据集合交集定义运算即可. 【详解】因为A??xx??1或x?3?，故A?B???2,?1?，故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2.复数
2?i1?2i的共轭复数是( ) A. ?i B. ｉ
C. ?35i
D. 【答案】A 【解析】 【分析】
先利用复数的除法运算化简复数，然后求其共轭复数.从而求得正确结论.
【详解】?2?i??1?2i??1?2i??1?2i??5i5?i，故其共轭复数
?i.所以选A.
【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.
3.方程logx2(2)?2x?0的根所在的一个区间是() A. (1,1) 142B. (2,1)
C. (1,2)
D. 【答案】B 【解析】 【分析】
- 1 -
??1,2?
35i
(2,2)
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先将方程log2()?2x?0的根所在的一个区间转化为函数f(x)?log2()?2x的零点所在的区间，再利用函数的单调性及特殊值所对应的函数值的符合确定零点所在区间即可. 【详解】解:设f(x)?log2()?2x, 则函数y?f(x)为增函数,
x2x2x211?1??1?0,f(1)?log2?2?1?0, 42x1由零点定理可得方程log2()?2x?0的根所在的一个区间是(,1),
22又f()?log2故选B.
【点睛】本题考查了函数的零点定理，重点考查了方程与函数的相互转化，属基础题. 4.设首项为1，公比为A. Sn?2an?1
122的等比数列?an?的前n项和为Sn，则（ ） 3B. Sn?3an?2
C. Sn?4?3an
D.
Sn?3?2an
【答案】D 【解析】
21?ana1?1?q?a1?q?an3Sn＝＝＝＝3－2an.
11?q1?q3n
5.下列函数既是奇函数，又在?1,1上单调递增的是( ) A. f?x??sinx C. f?x??【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及?1,1上的单调性，综合即可得答案． 【详解】根据题意，依次分析选项：
- 2 -
??B. f?x??lne?x e?x1x?xe?e 2??D. f?x??ln?x2?1?x
??? 重点中学试卷 可修改 欢迎下载
对于A，f（x）＝|sinx|，为偶函数，不符合题意； 对于B，f（x）＝ln（x），为奇函数，
e?xe?xe?x??ln??f，其定义域为（﹣e，e），有f（﹣x）＝lne?xe?xe?xe?x2e??1?，在（﹣e，e）上为减函数，而y＝lnt为增函数， e?xx?ee?x则f（x）＝ln在（﹣e，e）上为减函数，不符合题意；
e?x111对于C，f（x）?（ex﹣e﹣x），有f（﹣x）?（e﹣x﹣ex）??（ex﹣e﹣x）＝﹣f（x），为
2221x﹣x奇函数，且f′（x）?（e+e）＞0，在R上为增函数，符合题意；
2设t?对于D，f（x）＝ln（x2?1?x），其定义域为R，
f（﹣x）＝ln（x2?1?x）＝﹣ln（x2?1?x）＝﹣f（x），为奇函数，
设t?x?1?x?21x?1?x2，y＝lnt，t在R上为减函数，而y＝lnt为增函数，
则f（x）＝ln（x2?1?x）在R上为减函数，不符合题意； 故选：C．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 6.已知sin2????22?，则cos?????（ ）
4?3?B.
A.
1 61 3C.
1 2D.
2 3【答案】A 【解析】
??2211?2?1?cos2?????(cos??sin?)2?cos2??2cos?sin??sin2????1???4?2222?3?6???. 故选A.
7.平面向量a，b满足a?2，b?1，且4a?b?a?3b?2，则向量a，b的夹角为()
???? - 3 -
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