初中、高中、教案、习题、试卷
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是( ) A．y2＝－11x C．y2＝－22x
解析：在方程2x－4y＋11＝0中， 11
令y＝0得x＝－2，
?11?
∴抛物线的焦点为F?－2，0?，
??p11
即2＝2，∴p＝11，
∴抛物线的方程是y2＝－22x，故选C. 答案：C
2．已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没有公共点 解析：∵直线y＝kx－k＝k(x－1)， ∴直线过点(1,0)．
又点(1,0)在抛物线y2＝2px的内部． ∴当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点； 当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点． 答案：C
3．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则kOA·kOB的值为( )
A．4 B．－4 C．p2 D．－p2
y1y2y1y2p22解析：kOA·kOB＝x·＝，根据焦点弦的性质x1x2＝，y1y2＝－p， 41x2x1x2
B．y2＝11x D．y2＝22x
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－p2
故kOA·kOB＝p2＝－4.
4答案：B
4．已知直线l：y＝k(x－2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|＝2|BF|，则k的值是( ) 122
A.3 B.3 C．22
2
D.4
解析：根据题意画图，如图所示，直线m为抛物线的准线，过点A作AA1⊥m，过点B作BB1⊥m，垂足分别为A1，B1，过点B作BD⊥AA1于点D，设|AF|＝2|BF|＝2r，则|AA1|＝2|BB1|＝2|A1D|＝2r，
所以|AB|＝3r，|AD|＝r，则|BD|＝22r. |BD|
所以k＝tan ∠BAD＝|AD|＝22.选C. 答案：C
→·→
5．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OAOB＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( ) A．2 172C.8
B．3 D.10
解析：设直线AB的方程为x＝ny＋m(如图)， →·→＝2，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵OAOB∴x1x2＋y1y2＝2.
2又y1＝x1，y22＝x2，∴y1y2＝－2. 2
?y＝x，联立?得y2－ny－m＝0，
?x＝ny＋m，
∴y1y2＝－m＝－2， ∴m＝2，即点M(2,0)．
1
又S△ABO＝S△AMO＋S△BMO＝2|OM||y1|＋
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1
2|OM||y2|＝y1－y2， 11
S△AFO＝2|OF|·|y1|＝8y1， 1∴S△ABO＋S△AFO＝y1－y2＋8y1 92＝8y1＋y≥21
928y1·y1＝3，
4
当且仅当y1＝3时，等号成立． 答案：B
6．直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得的线段的中点坐标是________． 解析：将y＝x－1代入y2＝4x，整理，得x2－6x＋1＝0.由根与系数的关系，得x1＋x2
x1＋x2＝6，2＝3， y1＋y2x1＋x2－26－2∴2＝＝2＝2.
2∴所求点的坐标为(3,2)． 答案：(3,2)
7．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________．
解析：抛物线的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由抛物线的定义知|AB|＝|AF|pp
＋|BF|＝x1＋2＋x2＋2＝x1＋x2＋p，即x1＋x2＋2＝7，得x1＋x2＝5，于是弦AB557
的中点M的横坐标为2.因此，点M到抛物线准线的距离为2＋1＝2. 7答案：2
8．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________．
p
解析：抛物线y＝2px的准线为直线x＝－2，而点A(－2,3)在准线上，所以
2
p
－2＝－2，即p＝4，从而C：y2＝8x，焦点为F(2,0)．设切线方程
人教A版高中数学选修2-1练习：第二章 2.4 2.4.2 抛物线的简单几何性质 Word版含解析
