1.4 第二课时 放缩法、几何法、反证法
1．命题“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有且只有一个零点”的结论的否定是( ) A．无零点 C．至少有两个零点
B．有两个零点
D．无零点或至少有两个零点
解析：“有且只有一个”的否定是“一个也没有或至少有两个”． 答案：D
2．下面放缩正确的是( ) A．a＋2a＋1＞a＋1 C．|a＋b|＞|a|
2
2
B．a＋2a＋1＞a＋2a D．x＋1＞1
2
22
解析：由减少项的符号，易知选项A，C，D不正确． 答案：B
3．已知复数z满足|z|＝2，则|z－i|的最大值为( ) A．2 C．4
B．3 D．6
解析：|z|＝2表示以原点为圆心、2为半径的圆，
|z－i|表示圆上的点到点(0,1)的距离，由图易得最大值为3.
答案：B
4．已知a，b，c，d都是正数，S＝的大小关系是________.
解析：S＝
abcd＋＋＋，则S与1
a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ac＋d＋babcdab＋＋＋＞＋＋
a＋b＋ca＋b＋dc＋d＋ac＋d＋ba＋b＋c＋da＋b＋c＋dd＝1.
ca＋b＋c＋da＋b＋c＋d答案：S＞1
＋5．用反证法证明：如果a，b，c，d为实数，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，
b，c，d中至少有一个负数．
证明：假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，
1
即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0. 因为a＋b＝1，c＋d＝1， 所以(a＋b)(c＋d)＝1， 即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)
因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.
由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立． 故a，b，c，d中至少有一个负数．
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2024高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.4 第2课时 放缩法、几何法、反证法当堂达标
