4.22一质点作简谐振动，其振动方程为x?6.0?10?2cos(t?)(SI)。求：
34（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ （2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解析：
x??2?6.0?10?2m??4.24?10?2m 2??t?T6?s?0.75s 88
4.23 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
x1?5?10?2cos(4t?)(SI)
3x2?3?10?2sin(4t?)(SI)
6画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
?????2?解析：x2?3?10?2sin(4t?)?3?10?2cos(4t??)?3?10?2cos(4t?)
6623作两振动的旋转矢量图，如图所示。 由图得合振动的振幅和初相分别为 A＝(5-3)cm=2cm，???3
合振动方程为x?2?10?2cos(4t?)(m)
3
4.24 质量为m的质点同时参与互相垂直的两个振动，其振动方程分别为
?x?4.0?10?2cos(2??t?)(SI) 332??y?3.0?10?2cos(t?)(SI)
36试求：（1）质点的运动轨迹方程；（2）质点在任一位置时所受的作用力。
解析：（1）由题意：x?4.0?10?2cos(2??t?)， 332??2???2??y?3.0?10?2cos(t?)?3.0?10?2cos(t??)?3.0?10?2sin(t?)
3633233以上两式化简后得：
x2y2??1 0.0420.032（2）t时刻质点的位矢为
r?xi?yj?4.0?10?2cos(d2r2?a?2??()2r
dt32??2??t?)i?3.0?10?2cos(t?)j，所以加速度为 3336因此质点在任一位置所受的作用力F??m(2?2)r 方向始终指向原点 34.25 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接缝处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5ｍ，弹簧平均负重5.4×10４N，而弹簧每受9.8×103N的力将压缩1.6mm。试问火车速度多大时，振动特别强?
9.8?103N?m?1?6.125?106N?m?1 解析：由题意可得弹簧劲度系数k??31.6?10k6.125?106?1?1系统的振动角频率?? ?rad?s?33.34rad?s4m5.4?10火车的固有周期T?2???2?3.14s?0.18s 33.34因此，当火车在接轨处受到振动周期等于固有周期时，振动将最强，于是
v?
L12.5?m?s?1?69.4m?s?1时，振动将特别强烈。 T0.184.26 阻尼振动起始振幅为3.0cm，经过10s后振幅变为1.0cm，经过多长时间振幅将变为 0.30cm?
解析：阻尼振动的振幅表达式是：A?A0e??t，代入数据可得：
1.0?3.0e?10? 0.3?3.0e??t'
解得： t’=20.96s 4 开放性习题
6.27 请以“共振”为关键词，通过互联网了解物理学、社会学、管理学等领域里共振效应。(略)
大物习题答案第4章 机械振动概要
