湖南省益阳市箴言中学2024届高三数学5考前预测卷 理
第Ⅰ卷
一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确答案按要求填涂在答题卡上，否则记0分，共60分） 1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝{y|y＝x?1}，那么A∩(CUB)＝
（ ）
A．? B．（0，1] C．（0，1） D．（1，＋∞）
2，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）
1?i3A．?i B．－1 C．i D．1
3. 设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn?nan}为常数列，则an＝（ ）
625?2n A．1 B． C． D．
n(n?1)(n?1)(n?2)33n?14. 设A、B、C是半径为1的圆O上的三点，且OA⊥OB，则(OC?OA)?(OC?OB)的
2. 若复数z?最大值是（ ）
A．1?2 B．1?2 C．2?1 D．1
5. 已知正三棱锥V—ABC的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图的面积为
（ ） A．4 B．5 C．6 D．7
A 4 B V A 23C V 正视图 俯视图
B 6. 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、
兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）
A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 7. 函数f(x)＝sin?x（?>0）的图象向右平移
12?个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，
32并且函数g(x)在区间[?，?]是单调递增，在区间[?，?]上单调递减，则实数?63的值为（ ）
A．2 B．5 C．3 D．7
4248. 在(x?1?1)4的展开式中，常数项为（ ）
xA．18 B．19 C．－6 D．－5 9. 如右图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O作曲线
y B 2 1 y?e的切线，切点为P，过点P分别作x，y轴的垂线，
垂足分别为A、B，向矩形OAPB中随机撒一粒黄豆， 则它落到阴影部分的概率为（ ） A．e?2 B．e?1
xy?ex P 2e2eO A x 1
C．e?2 D．e?1
ee2y2x10. 已知双曲线2－2＝1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交
ba双曲线的左支于点M，交双曲线的右支于点N，且MF2⊥NF2，MF2＝NF2，则该
双曲线的离心率是（ ）
A．3 B．2 C．5 D．2＋1
11. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y?2px（p>0）上任意一点，M是线段PF
上的点，且PM?2MF，则直线OM斜率的最大值为（ ）
23 C．2 D．2 3232?(x?4),?5?x??3，若函数g(x)＝f(x)－k(x?1)有9个12. 已知函数f(x)＝??f(x?2),x??3A．1 B．
零点，则实数k的取值范围为（ ）
4664 C．（－1，－1）∪（1，1） D．[－1，－1]∪[1，1]
46644664
A．[1，1] B．（－1，－1]∪[1，1）
64第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13—21题为必考题，每个试题考都必须作答。第22—23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
??y?x13. 实数x，y满足?x?2y?2，则z＝x－3y的最小值是 .
??x??2214. 若数列{an}的前n项和Sn＝n?8n，n＝1，2 ，3，······，则满足an>0的
n的最小值为 .
15. 已知sin?·cos?＝1，且?
84216. 三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝BC＝AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为
33，若该三棱柱的所有顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为 .
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚，共70分） 17. （本小题12分）设函数f(x)＝sin(2x??)?2cos2x.
6（1）当x∈[0，?]时，求函数f(x)的值域；
2（2）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且f(A)＝3，2a＝3b，
2c?1?3，求△ABC的面积.
2
18. （本小题12分）如图，在三棱锥D—ABC中，△ABC与△BDC都为等边三角形，且侧面
BCD⊥底面ABC，O为BC的中点，点F在线段OD上，且OF＝1OD，E为棱AB上一点.
3（1）试确定点E的位置，使得EF∥平面ACD；
（2）在（1）的条件下，求二面角D—FB—E的余弦值. D
F
C
O B A E
19. （本小题12分）某保险公司给年龄在20~70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，
现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成5组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示，据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为100万元. 年龄（单位：[20，30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70] 岁） 保费（单位：x 2x 3x 4x 5x 元）
频率/组距
a
0.025
0.020 0.016
0.007
年龄 O 20 30 40 50 60 70
（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求x精确到整数时的最小值x0. （2）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为
概率），该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元。某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（1）中的x0），针对此疾病所支付的费用
为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元。试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
3
2x20. （本小题12分）已知椭圆C1：?y2?1的左、右两个顶点分别为A、B，点P为椭4圆C1上异于A、B的一个动点，设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，若动点Q与A、B的连线斜率分别为k3、k4，且k3k4＝?k1k2（?≠0），记动点Q的轨迹为曲线C2. （1）当?＝4时，求曲线C2的方程； （2）已知点M（1，1），直线AM与BM分别与曲线C2交于点E、F两点，设△AMF的
2S面积为S1，△BME的面积为S2，若?∈[1，3]，求1的取值范围.
S2
21. （本小题12分）已知函数f(x)＝e，g(x)＝?x?2x?a，a∈R.
（1）讨论函数h(x)＝f(x)·g(x)的单调性；
x2f(x),x?0，设A(x，?(x))，B（x，?(x)）为函数?(x)图象
1122?g(x),x?0上的两点，且x1 ①当x>0时，若?(x)在A，B处的切线相互垂直，求证：x2－x1≥1； （2）记?(x)???②若在点A，B处的切线重合，求a的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. （本小题满分10分） 选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2?3cos?（?为参数），直线 y?3sin??l的方程为y?kx；以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）曲线C与直线l交于A，B两点，若OA?OB?23，求k的值. 23. （本小题满分10分） 选修4—5：不等式选讲 4 已知f(x)＝2x?2?x?1. （1）求不等式f(x)<6的解集； （2）设m，n，p为正实数，且m＋n＋p＝f(2)，求证：mn＋np＋mp≤3. 2024年5 月箴言中学高三第十次模拟考试 理科数学试卷 参考答案 一、选择题： CDBAC BADAA DC 二、填空题： 13、【－8】； 14、【5】； 15、【?三、解答题： 3】； 16、【4?】； 23sin2x?1cos2x?1＝sin(2x??)?1，且x∈[0，?]， 2226∴?≤2x??≤7?，∴1≤sin(2x??)?1≤2， 26666∴函数f(x)的值域为[1，2]. 2 （2）∵f(A)＝sin(2A??)?1＝3，∴sin(2A??)?1，∵0 2626∴??2A???13?，∴2A???5?，即A＝?， 6666632， 由正弦定理，∵2a＝3b，∴2sinA?3sinB，∴sinB?26?2∵0 4343?3∵c?4?b，∴b?2，∴S?ABC＝1?bc?sinA＝. sinCsinB22217、解：（1）∵f(x)＝ 18、解：（1）AE＝1AB； 3（2）二面角D—FB—E的余弦值为?13； 13 19、解：（1）由（0.007＋0.016＋a＋0.025＋0.020）×10＝1，解得a＝0.032，∴保险公 司每年收取的保费为：10000×（0.07x＋0.16×2x＋0.32×3x＋0.25×4x＋0.20×5x）＝10000×3.35x，∴要使公司不亏本，则10000×3.35x≥1000000，即 时3.35x≥100，解得x≥100≈29.85，∴x0＝30. 3.35 （2）①若该老人购买了此项保险，则X的取值为150，2150. ∵P(X＝150)＝49，P(X＝2150)＝1， 5050∴E(X)＝150×49＋2150×1＝147＋43＝190（元）. 5050 5
湖南省益阳市箴言中学2024届高三数学(理)5考前预测卷含答案
