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1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘乘法法则 （a＋b）（m＋n） ＝（a＋b）m＋（a＋b）n ＝am＋bm＋an＋bn
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 4. 一种特殊的多项式乘法
（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab（a，b是常数）
公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。
（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。 ? 经典例题 例题1：计算
（1）(?2.5x)?(?4xy)
32321.4整式的乘法
13(?2x2y)2?(?xyz)?x2z225（2）
3242解：（1）(?2.5x)?(?4xy)?[(?2.5)?(?4)]?(x?x)?y?10xy
13(?2x2y)2?(?xyz)?x2z225 （2） 13?4x4y2?(?xyz)?x2z225
13?[4?(?)?]?(x4?x?x2)?(y2?y)?(z?z2)25 6??x7y3z35
例题
2：计算
3?a(2a2?3a?1)（1）2
11(?2a)2?(ab?b2)?(3a2b?2ab2)?(?a)22 （2）
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3?a(2a2?3a?1)解：（1）2
333??a?2a2?(?a)?3a?(?a)?(?1)22293??3a3?a2?a22 11(?2a)2?(ab?b2)?(3a2b?2ab2)?(?a)22 （2）
11?4a2?(ab?b2)?(3a2b?2ab2)?(?a)22111?4a2?ab?4a2?b2?(?a)?3a2b?(?a)?(?2ab2)2223?2a3b?4a2b2?a3b?a2b221?a3b?5a2b22
例题3：计算
（1）(x?3y)(5a?2b) （2）（x＋4）（x－1） 解：（1）(x?3y)(5a?2b)
?x?5a?x?(?2b)?(?3y)?5a?(?3y)?(?2b) ?5ax?2bx?15ay?6by
（2）（x＋4）（x－1）
?x2?x?4x?4?x2?3x?4? 同步练习 一、填空题
1．3x3y(－5x3y2)=_____； (
2239abc)·(ab)=_____； 341 5×108·(3×102)=_____； 3xy(－2x)3·(－y2)2=_____；
4ym1·3y2m1=_____．
－
－
2．4m(m2+3n+1)=_____； (－－5x3(－x2+2x－1)=_____；
32
y－2y－5)·(－2y)=_____； 2a(b－c)+b(c－a)+c(a－b)=_____； (－2mn2)2－4mn3(mn+1)=_____．
3．(a+b)(c+d)=_____； (x－1)(x+5)=_____； (2a－2)(3a－2)=_____；(2x+y)(x－
2y)=_____；(－x－2)(x+2)=_____．
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4．若(x+2)(x+3)=x2+ax+b，则a=_____，b=_____．
5．长方形的长为(2a+b)，宽为(a－b)，则面积S=_____，周长L=_____． 6．若(y－a)(3y+4)中一次项系数为－1，则a=_____． 7．多项式(x2－8x+7)(x2－x)中三次项的系数为_____． 8．(3x－1)2=_____，(x+3)(x－3)=_____． 二、选择题
9．(－2a4b2)(－3a)2的结果是( )
A．－18a6b2
B．18a6b2 C．6a5b2
D．－6a5b2
10．下列计算正确的是( )
A．(－4x)(2x2+3x－1)=－8x3－12x2－4x B．(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C．(－4a－1)(4a－1)=1－16a2 D．(x－2y)2=x2－2xy+4y2 11．下列计算正确的是( )
A．(a+b)(a－b)=a2+b2 B．(a+b)(a－2b)=a2－ab－2b2 C．(a+b)2=a2+b2 D．a3·a3=a9
12．若(am+1bn+2)·(a2n－
1b2m)=a5b3，则m+n等于( )
A．1 B．2 C．3
D．－3
13．如果(x+m)(2x+
12)的积中不含x项，则m等于( ) A．
14 B．－14
C．12
D．－12
14．长方形的长是1.6×103 cm，宽是5×102 cm，则它的面积是( A．8×104 cm2
B．8×106 cm2
C．8×105 cm2
D．8×107 cm2
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)
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15．式子－( )·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上( )
A．4a3bc C．－4a3bc
三、解答题
16．(a2b3c)2(2a3b2c4) 17．( 18．(－
20．已知ab2=－6，求－ab(a2b5－ab3－b)的值．
21．(x+3)(x－2) 22．x2+
23．(x－2)(3x+1)－2(x+1)(x+5) 24．已知ax=2，bx=3，求(ab)2x的值．
25．求下图中阴影部分的面积．
B．36a3bc D．－36a3bc
2241ab－2ab+b)(－ab) 33242n+1n－1452001－
ab)(－2.25an2bn+1) 19．(－)·(2)2002 3514121(2－x)－x(9+4x) 863
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请同学们根据上节课的知识计算（a+b）（a-b），然后仔细观察结果 下面我们根据图形的面积来计算（a+b）（a-b）?2?2?2?2?2 图1的面积应该为a21.5平方差公式
?b2
图1
???? 图2的面积应该为
a?ba?b
而2个图形的面积是相等的 所以
?a?b??a?b??a2?b2
由此得出平方差公式：
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差 即：
?a?b??a?b??a2?b2
? 经典例题 例题1：计算
(1) a2(a?b)(a?b)?a2b2 (2) (2x?5)(2x?5)?2x(2x?3)
? 同步练习
一、选择题
1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A． B． C．
D．
2．下列式子中，不成立的是：（ ） A． B． C． D．
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图2
最新北师大版初一数学下册知识点及练习（精华）
