折纸中的数学
授课人：龚璐
一、学情分析：对于我们学校生源的实际情况，就矩形折叠问题的深入学习是比较困难的，而本班的学生兴趣爱好比较广泛，虽然他们学习数学的时间和精力有限，但是比较愿意参加数学活动。学生们的心理素质稍显薄弱，学习数学思维的深度和广度会有所欠缺，但是学习积极性还是有的。阅读与操作问题一直是学生的薄弱环节，学生们遇到问题总是读不懂、不想做、问什么？基于这种情况，在学习了勾股定理、平行四边形、矩形的相关知识后，又结合中考中的折叠题型，设计了本节课。通过本节课中实际的操作，希望学生经历叙述折叠过程、 二、教学目标
1、通过折、画、找、证、算几个步骤，理解对三角形或者矩形折叠中数学问题的解题思路；
2、学会在操作中观察、分析图形，从中确定线段、角之间的数量关系，并结勾股定理利
用方程思想解决相关计算问题；
3、在具体的实际操作折叠过程中，理解折叠的本质，在解决问题中培养严谨的数学思维习惯。 三、教学重点
掌握折叠图形中的全等关系，明确折痕的作用。 四、教学难点
挖掘折叠图形中的几何性质，将其中的基本数量关系转化为方程来求解。 五、课前准备
为了调动学生对学习的兴趣，让学生们提前做了一个折纸，并在折纸中体会图形的轴对称性
六、教学过程
教学环节例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，将BC向CA方向折过去，使点B落在点E处，折痕为CD。 （1）找出图中的相等的线段； （2）求线段DE的长。
2、变式1、如图，∠C=90°，将一个直角三角形纸片沿着DE折叠，使得点B落在A处。
（1）请找出图中相等的线段； （2）找出图中特殊的几何图形； （3）若AC=6，BC=8，求CD的长。
例2、如图，折叠矩形纸片ABCD，使得点B落在边DC的F处，若AD=8，AB=10，求EF的长。
变式1、如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB=10，AD=8.
（1）请找出图中的特殊的几何图形么？ （2）根据例2，利用勾股定理， 借助直角三角形 ，可以求出 线段AE的长。
（3）你能求出折痕EF的长么？
变式2、如图，沿着对角线AC折叠矩形纸片ABCD,使得点B落在点E
（1）请找出图中特殊的几何图形； （2）求CF的长；
（3）求折叠后重合部分的面积。 处，AB和CE交于点F。AD=8，AB=10.
变式3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=6，先将矩形沿对角线AC折叠，点D落在点E的位置，CE与AB交于点F。
若再折叠一次，使点A与点B重合，折痕为GH，GH交AB于点M，交BD于点N。 求线段GM的长
习题训练 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
