直升生招生综合素养考核
一、选择题（每小题4分，计40分）
1、2008年的奥运会的国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，将258000平方米用科学记数法表示约为（保留2个有效数字） （ ） 2、下列计算中，正确的是
4
A 、26×104 B 、2.6×104 C、26×105 D 、2.6×105
2
－
（ ）
A .2m+3m＝23m B. m8 ÷m＝m3、已知∠A为锐角，且tanA＝
C. (3 m)1＝－3 m D. (－2m2) 3＝－8 m6
（ ）
3，则∠A的范围是 2A 、0° 4、几何图形①正三角形、②直角三角形、③线段、④角、⑤平行四边形、⑥等腰梯形、⑦正五边形，其中一定是轴对称图形的有几个 （ ） A、5 B、7 C、6 D、3 5、下列图象中，表示一次函数y＝m x +n与正比例函数y＝mn x（m,n是常数， 且m n≠0）的图象是 y o x A y o B x o C （ ） y x o D y x E B C A D 6、如图、四边形ABCD中，AB＝BC,∠ABC＝∠CDA＝90°,BE⊥AD于E， 且四边形ABCD的面积为8，则BE等于 （ ） A、23 B、22 C、3 D、2 7、下列边长相等的两种正多边形中，不能铺满地面的是 （ A、正三角形和正四边形 B、正三角形和正六边形 C、正三角形和正九边形 D、正五边形和正十边形 ） 8、在RT△ABC中，∠C＝90°, AB＝10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好 经过AB的中点D，则AC的长等于 （ A、52 B、53 C、5 D、6 A C 俯视图 ） D B 主视图 左视图 9、如图是由一些相同小正方形构成的几何体三视图，这些相同的小正方形的个数是 ( ) A、7 B、6 C、5 D、4 10、如图，以RT△ABC的斜边BC为一边在△ABC同侧作正方形BCDE，对角线BD 和CE交于O，连AO，若AB = 4,AO = 62那么AC的长等于 A、12 B、16 C、4 D、8 B y A E O C O 3 x （ ） D 二、填空题（每小题5分，计30分） 1、若实数m、n满足等式m2 = 7－3n,n = 7－3m，则代数式2、已知关于x的方程k x2－(k + 1) x + 是 。 3、已知梯形ABCD,AD∥BC, AC与BD交于O点， AD＝2，BC＝3,且S△AOD＝4,则 S＝ 。 4、已知⊙O的半径OP为1，过P的两条弦PM＝3,PN＝2,则∠MPN＝ 。 5、已知，二次函数y＝－x2 + 2 x + c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2 + 2 x + c＝0的解为 。 6、圆锥的母线长OA=6，底面圆的半径为2，一小虫在圆锥底面的点A处绕圆锥侧面一周又回到点A处，则小虫所走的最短距离是 。 三、解答题（本大题共计80分） 17、（10分）（1）计算 （?－3）0+（－ 梯形 2 nm?的值是 。 mn1k＝0有两个实数根，则k的取值范围4ABCD 11--2 ）－| 2tan60°－27|+ 23?2x?3(x?1)?7??2?5x（2）解下列不等式组并把解集表示在数轴上：?1??x ?3? 18、（10分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白色，4个黑色。 （1）用列表法或树状图表示同时摸出两个是白球的概率是多少？ （2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是4分之1，求y与x之间的函数关系式 19、（8分）如图所示，AC是代表芜湖县环城南路，AE、BF、CD是代表南北方向的车站路、芜湖路和世纪大道，它们与环城南路AC的交叉路口分别是A、B、C，经测量东湖公园D位于点A的北偏东45度方向，点B的北偏东30度方向上，AB为400米，∠DAC＝15°.(1)求B与D之间的距离；(2)求C与D之间的距离。 A B F E D C 20、（10分）如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点， （1）求证：PA·PB＝PC·PD （2）设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E， 求证：EF⊥AD （3）若AB＝8,CD＝6,求OP的长。 21、（8分）观察下列图形：(1)根据上述图形所反映的规律，猜想第6个图形中，圆点和五角星的个数分别是多少？ (2)是否存在某个图形，其中圆点的个数和五角星的个数相等？若存在，请指出是第几个图形，并说明理由；若不存在，也请说明你的理由。 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ ● ● ● ● ● ★ ★ ● ● ● ● ★ ★ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ★ ★ ★ ● ● ● ● ★ ★ ★ ● ● ● ● ★ ★ ★ ● ● ● ● ● ● ● ● C F A E P ·O B D 22、（10分）已知，P是正三角形ABC内任意一点，连结PA、PB、PC，且PA=2，PB=5，PC=7。求∠APB的度数。 P A B C 23、（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 24、（14分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图A，B，C，D点分别是“蛋圆与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2 （1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的分析式，并写出自变量的取值范围； （2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看你一定行； （3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式 D A O ● y C M B x
直升生招生综合素养考核(科学素养试题2
