第24章 圆 单元测试题
一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.已知 的直径为 ， 为 所在平面上一点，当 ________时，点 在 上；当 ________时，点 在 外；当 ________时，点 在 内． 2.若扇形的弧长是 ，面积是 ，则它的半径是________．
3.同一个圆的中内接正方形与其外切正方形的周长比是________，面积比是________． 4.已知 的斜边 ，直角边 ，以点 为圆心作 ． 当半径 为________时，直线 与 相切；
当 与线段 只有一个公共点时，则半径 的取值范围为________， 当 与线段 没有公共点时，则半径 的取值范围为________．
5.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽．圆锥帽底面半径为 ，母线长为 ，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为________ ．
6.在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长等于________． 7.边长为 的正六边形面积等于________ ． 8.如图， 是 的直径， ，弦 ，则圆 的直径为________． ， 9.扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积为________．
10.如图， 是 的内切圆，切点分别为 、 、 ， ，点 为 上任意一点（不与 、 重合），则 ________．
二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.半径为 的圆的一条弦长不可能是（ ） A. B. C. D.
12.如图， 是 的直径，点 、 是 上的点，若 ，则 的度数为（ ）
B. C. D.
A.
13.如图， 是 的弦，直径 过 的中点 ，若 ，则
B. C. D.
A.
14.如图， 、 、 是 上的三个点， ，则 的度数是（ ）
B. C. D.
A.
15.如图， 的半径是 ，直线 与 相交于 、 两点， 、 是 上的两个动点，且在直线 的异侧，若 ，则四边形 面积的最大值是（ ）
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A. B. C. D. 16.如图，已知点 ， ， 在 上，且 ，则 的度数是（ ） A. B. C. D.
17.已知 的半径为 ，直线 上有一点 到圆心距离等于 ，则直线 与 的位置关系为（ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.相交或相切
18.如图，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，则 A. B. C. D. 1 9.若正六边形的边长为 ，则其外接圆半径与内切圆半径的比为（ ） A. B. C. D. 20.如图， 中，弦 与 时两条弦， ，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.如图，是一个残破的圆片的示意图； 用尺规图找出该残片所在圆的圆心位置；
的长； 若此圆上的三点 、 、 满足 ， ， ，求
题 中的三点能否是该圆的某个内接正多边形的相邻的三个顶点？如果是，请求出这个正多边形的面积；若不是请说明理由．
22.如图，从一个直径为 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形． 求这个扇形的面积（结果保留 ）；
在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由．
23.如图，在 中，半径 ，过点 的中点 作 交 于 、 两点，且
，交 于 点． ，以 为圆心， 为半径作
求 的半径 的长； 计算阴影部分的面积．
24.如图， 是 的直径，把 分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设 ，那么 的周长 ． 计算：
把 分成两条相等的线段，每个小圆的周长 ；
把 分成三条相等的线段，每个小圆的周长 ________； 把 分成四条相等的线段，每个小圆的周长 ________； 把 分成 条相等的线段，每个小圆的周长 ________．
结论：把大圆的直径分成 条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的________．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
25.如图，在 中，半径 于点 ，连结 ． 若 是 的中点，求 的度数；
若 ， ，求 的半径．
26.如图 ， 内接于 ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，过 延长线上一点 作 ． 求证： 为 的切线；
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如图 ，连 ，若 ， ， ，求 的半径． 答案
1. 2. 3. 4.
，
或
；
或
．
5. 6. 7. 8. 9.
10. 或
11-20： DACCD BDDBD
21.解： 如图所示，点 就是所求的圆心； 分别连结 、 ，设 交 于点 ， ∵ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
设半径 ，则 ，根据勾股定理，得 ，解得 ，即半径为 ． ∵ ，
∴ ， ∴ ，
所对的圆周角是 ， ∴
∴ ， 的长 ∴
； ∵ ， ，
∴ ，
∴此三点是圆内接正六边形的顶点， ∴ 是等边三角形，
∴ 正六边形 ．
22.解： 连接 、 ，并延长 交 于 ，交弧 于点 ， ∵扇形的圆心角为 ，
∴ 为 直径， ， ∴ ，
在 中， ，
由勾股定理得： ，
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∴
；
由 可知： ， ∵弧 的长 ∴ ，
，
∴ ，
而 ；
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥． 23.解； 连接 ，
∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，
在 中，∵ 是 中点， ， ∴ ，设 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，
∴ 的半径为 ． ∵ ， ∴ ， ∵ ，
∴ ， ∴ 圆 扇形 扇形
．
24.解： 25.解： 连接 ，
∵ ， 是 的中点， ∴ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
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∴ ； 设 的半径为 ， 由勾股定理得， ， 解得， ，
则 的半径为 ．
26. 证明：如图 ，连接 、 ． ∵ 平分 ∴ ． ． ∴
又∵ ， ， ∴
， 又∵
∴由垂径定理得 ， ∴ ， 又 ，
∴ ，
∴ ，即 ． ∵ 是半径，
∴ 为 的切线；
如图 ，连接 、 、 ∵ ，
∴ ，由 证得了 ， ∴ ， ∴
∴设 ，则 ，由垂径定理得 ， ∴ ，
在 中，根据勾股定理可得
在 中，根据勾股定理得 ， 即 ， 解得 ．
在 中，设 ， ， ， 由勾股定理得： ， 即 ，解得
．
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第一学期人教版九年级上册数学第24章《圆》单元测试卷
