第五讲：相似三角形模型分析大全
一、相似三角形判定的基本模型认识
（一）A字型、反A字型（斜A字型）
AADDEEC
B（平行）
BC（不平行）
（二）8字型、反8字型
（平行） （不平行） （三）母子型 （四）一线三等角型：
三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景 （五）一线三直角型： （六）双垂型：
二、相似三角形判定的变化模型
旋转型：由A字型旋转得到。 8字型拓展
AAEGFDBCE共享性BC
一线三等角的变形 一线三直角的变形
母子型相似三角形
例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E． 求证：OC?OA?OE．
2例2：已知：如图，△ABC中，点E在中线AD上, ?DEB??ABC．
求证：（1）DB?DE?DA； （2）?DCE??DAC．
2B
例3：已知：如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求
D
E 2证：BE?EF?EG． 相关练习：
A
C
1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD?FB?FC．
22、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。
求证：(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB
3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。 求证：EB·DF=AE·DB
4.在?ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EF?BC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。
2 求证：?GBM?90?
5．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y． （1）求证：AE=2PE；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当△BEP与△ABC相似时，求△BEP的面积．
B P A D E C
相似三角形模型分析大全之母子型
