合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷
一、
选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1、 已知a?5+35?3 ,b? ,则二次根式a3b?ab3?19 的值是( )
5-35?3A、6 B、7 C、8 D、9
2,有9张卡片,分别写有1~9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡
?4x?3?x?1??片上的数字为a,则使关于x的不等式组? 有解的概率为() x?1<a?2x?2?1452A、3 B、 C、 D、
9933、已知一次函数y?kx?b 的图像经过点(3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6,满足条件的函数有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、若实数a?b ,且a、b 满足a2?8a?5?0,b2?8b?5?0 .则A、-20 B、2 C、2或20 D、2或20
25、对于每个非零自然数n,抛物线y?x?b?1a?1? 的值为( ) a?1b?12n?11x?与x轴交于An、Bn 以AnBn
n(n?1)n(n?1)?A2017B2017的值是( )
表示这两点间的距离,则A1B1?A2B2?A、
2017201620172024 B、 C、 D、 20162017202420176、已知a,b,c是△ABC的三边,则下列式子一定正确的是( ) ....
A、a2?b2?c2>ab?bc?ac B、
a?bc<
a?b?1c?1C、a?b>c D、a3?b3>c3
7、如图,从△ABC各顶点作平行线AD∥EB∥FC ,各与其对边或其延长线相交于
D,E,F. 若△ABC 的面积为1,则△DEF的面积为( )
A、3 B、3 C、 D、2
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8、半径为2.5的圆O中,直径AB的不同侧有定点C 和动点P,已知BC:CA?4:3,点P在弧AB上运动,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,则CQ的最大值为( ) A、
EFAAOB1692520 B、 C、 D、
3243CQ
BDCP
第7题图 第8题图 二、
填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
9、若分式方程
x?a?a无解,则a的值为_________ ..x?1 满足a1?10、已知一列数a1,a2,a3,则a1,a2,1111,a2?,a3?,a4?,21?a11?a21?a3, 依次类推,
a2017, 这2017个数的积为__________
11、某公司加工252个零件,计划若干天完成,加工了2天后,由于改进新技术,每天可多加工9个零件,因此提前1天完成任务,则原计划完成任务的天数为_______.
12、已知函数y?x2?2mx?4(m是实数)与x轴两交点的横坐标为x1,x2 ,当
1<x1<2,1<x2<3 ,则m的范围是________.
13、如图,已知四边形ABCD是矩形,BC?2AB ,A、B两点的坐标分别是(-1,0),(0,1),
C、D两点在反比例函数y?k(x<0) 的图象上,则k的值等于_________. x14、如图,在Rt△ABC(∠C=900)内取一点P,
Aa2?b2a,BP?CP?b ,则2且AP?AC? 的值是_________
a?b2
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PB- 2 -
C
15、足球运动员在足球场上,常需要带球跑动到一定位置后,再进行射门,这个位置为射门点,射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点A,B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点,点C表示射门点,连接AC、BC ,则?ACB就是射门角
A球门B
C在不考虑其他因素的情况下,一般地,射门角越大,射门进球的可能性越大。如图(1)(2)(3)是运动员带球跑动的三种常见的路线(用直线l表示),则下列说法:
①如图(1),AB∥l,当运动员在线段AB的垂直平分线与l的交点C处射门,进球的可能性很大;
AB⊥l垂足为D,设AB=2a,BD?b,②如图(2),当运动员在离底线AB的距离为b2?2ab的点C处(即CD=b2?2ab )射门时,进球的可能性最大;
③如图(3),AB与l相交于点O,设AB 的中点为O ,当点C满足OQ?CQ时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大;
④如图(3),过点C作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M,当点M恰好是△ABC的外心时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大.
A球门BABDA球门OBQ
CC图(1)图片(2)Cll图(3)
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三、
解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本题10分)
若实数a,b,c满足a?168?b?168?a?b?3a?5b?2?c?2a?3b?c, 求c的值.
1x?2?4x?x2, 试化简17.(本题12分)已知x?a?
2ax?2?4x?x
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18.(本题13分)某学校在大课间举行跳绳活动,为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,已知长跳绳单价是20元,中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元。
(1)若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择?
(2)若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.
19.(本题13分)如图,四边形ABCD内接O,AB是O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2?CECA . (1)求证:BC?CD
(2)分别延长AB,DC交于点P,若PB?OB,CD?22, 求圆O的半径.
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