河北省邢台市2019-2020学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
2．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2
B．3a2?2a=6a3
C．（3a）2=3a2
D．2x2﹣x2=1
3．如果a?2b（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（ ）
rrrrrrA．a//b rrB．a-2b=0
r1rC．b=a
2rrD．a?2b
4．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
5．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（ ）
3630=10 ﹣
x1.5x3630C．=10 ﹣
1.5xxA．3036=10 ﹣
x1.5x3630D． +=10
1.5xxB．
6．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 人数 高中 9 大专 17 本科 20 硕士 9 博士 5 关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A．众数是20
B．中位数是17
C．平均数是12
D．方差是26
7．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a=
1（7+1）2，估计a的值在（ ） 2B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
A．3 和4之间
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．45° 10．分式方程A．x=-2
B．85° C．90° D．95°
2x?1的解为（ ） x?3B．x=-3
C．x=2
D．x=3
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac＜1；②a+b=1；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为( )
A．2R
B．
3R 2C．
2R 2D．3R
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．
14．BP为边长作正方形APCD和BPEF，如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为__________步．
16．如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为_____．
17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
18．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程． 证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，
S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．
易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________． 可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局． （1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．
20．（6分）已知，如图直线l1的解析式为y=x+1，直线l2的解析式为y=ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0） （1）求a、b的值；
（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；
（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△PAC为等腰三角形时，直接写出t的值．
21．（6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
22．（8分）如图，已知∠AOB=45°，AB⊥OB，OB=1．
（1）利用尺规作图：过点M作直线MN∥OB交AB于点N（不写作法，保留作图痕迹）； （1）若M为AO的中点，求AM的长．
223．（8分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x?bx?c经过点A和B，与y轴（，10）（3，0）相交于点C，顶点为P.
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA＝EC，求点E的坐标；
?MEQ＝?NEB，（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，
求点Q的坐标.
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx－k的图象的交点坐标为A(m，2)．
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；
(3)直接写出使函数y＝kx－k的值大于函数y＝x的值的自变量x的取值范围．
河北省邢台市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
