第一章
1.设 P (A) =1 , P (A U B) =1，且 A 与 B 互不相容，则 P ( B)=
3 2
1 1
2. 设P (A)=丄,P (AU B) =1，且A与B相互独立，则
3 2
3 .设事件 A与B互不相容，P (A ) =0.2 , P ( B) =0.3，则 4 .已知 P (A) =1/2 , P( B) =1/3，且 A , B 相互独立，则 P A与B相互独立
两个事件A^B相互独立的充要条件：f\\A3) = P3F⑻\
由TA.B相互独立,
=\阳
= p(Ay-p(Asy
所儿A与英相互独立\
=鬥/)-%0尸(囲
=尸(旳［】-HM
P ( Au B) 0.5
(AB )= 1/3
I
刊无S)
= F(By-F(AB) = P(S)-PCi)P(S)
=讪严期
=H、时⑶
5.设 P (A ) =0.5,
所以：j与B相互独立屮
P (A B ) =0.4，贝U P ( B|A ) =___0.2
6.设 A，B 为随机事件，且 P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，贝
U P(A|B)= 0.5
7.一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出 2只球，则这两只恰为一红一黑的概
率是 _________ 0.6 ________ .
&设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入 1只同
颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于 _________ 12/55 ___
9.一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得
p=_ 0.21 _______ . 红球且第二次取得白球的概率
10.设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品， 产量依次占全厂产量的 45% , 35%, 20% ,
且各车间的次品率分别为 4% , 2% , 5%.求：(1)从该厂生产的产品中任取 1件，它是次
品的概率； 3.5% (2)该件次品是由甲车间生产的概率
18 35
第二章
2
21.设随机变量 X~N ( 2, 2),则 P{X < 0}=—0.1587 ________ . 2设随机变量 X~N (2, 2),贝y P{X W 0}= ( P{(X-2)/2 <-1} =①(-1) =1-①(1) =0.1587
(附: ①(1) =0.8413)
X>0；
2.设连续型随机变量 X的分布函数为F(X)= *
X<0, 0,
则当x>0时，X的概率密度f(x)=_ ［a — e X > 0；
a= 3.设随机变量 XF( X
的分布函数为) % X.0；则常数
4.设随机变量 X~N( 1,4)，已知标准正态分布函数值 ①(1)=0.8413，为使
则常数a< 3 .
5.抛一枚均匀硬币 5
1—e'X
P{X 次，记正面向上的次数为 X，则P{X > 1}= 31 32 0.5,则X~ _B(4, 6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数， 每次命中目标的概率为 0.5). 7.设随机变量X服从区间［0 , 5］上的均匀分布，贝y P {x <3}= 0.6. 8. 设随机变量X的分布律为 -1 且Y=X，记随机 2 变量丫的分布函数为FY (y),则FY (3)= 9/16 9. 设随机变量X的分布律为 P{X=k}= a/N, k=1, 2,… 试确定常数a. 1 10. 已知随机变量 X的密度函数为 JLx| f(x)=Ae , 4 求：(1)A 值；(2) P{0< X<1}; (3) F(X). ,1」 1 (1-e 2 F(x)=< 1 --e 12 -e X x<0 2 11.设随机变量X分布函数为 F( X) =[驚尹x 豊30), [0, xc0. (1) 求常数A, B; (2) 求 P{XW 2} , P{X > 3}; 求分布密度f (X). -e\ P{X > 3}=e」- A=1 B=-1 P{X < 2}= 1 12.设随机变量X的概率密度为 X, 0 0, 其他. 求X的分布函数F (X). 0 x<0 1 2 0 —X 2 1 < x< 2 2 X2 +2x-1 1 x>2 13.设随机变量X的分布律为 fg』，x〉0 I 0 x< 0 -2 Pk 1/5 1/6 1/5 2 1/15 11/30 求（1）X的分布函数，（2） Y=X的分布律. r 0 1/5 F(x) ? 11/30 17/30 19/30 1 xc-2 -2 < X ￡ -1 -1 Y Pk 0 1/5 1 7/30 4 1/5 9 11/30 1 14.设随机变量X~U（ 0,1），试求： （1） Y=e的分布函数及密度函数; （2） Z=/lnX的分布函数及密度函数. X fY(y) J [0 others fz( z)j2e z> 0 others 20 第三章 f -Cx-M 1 .设二维随机变量（ X , Y )的概率密度为 f(x,y) J e ’x〉 0 ， \0； （1 ）求边缘概率密度 fx（x）和fY（y），（ 2）问X与丫是否相互独立，并说明理由 fx（X）= X >0 x<0 因为f（X, y）= fx（x）fY（y），所以X与丫相互独立 2 2 2?设二维随机变量（X,Y）~ N（气，卩2, W 02 , P），且X与丫相互独立，则P = ______ 0. X -1 Y -1 0 1 0 1 3 旦 _5_ P （-1，4），Y~N （ 1，9）且 X 与 丫 相互独立，则 2X-Y~___ N （-3，25） 4.3. 设 X~N P —■ 3 12 12 4 设随机变量X和丫相互独立，它们的分布律分别为 4 贝U P {x +Y =1}= 5 16 ------- . 5.设随机变量 （X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成 11 的三角形区域, 则(X,Y)的概率密度f(X, y) = 4 2 0 < y c x<1 others I 1° 6.设随机变量 X X与丫相互独立，且 X, Y的分布律分别为 0 1 4 1 3 4 Y P 1 2 5 2 3 5 P Z=XY的分布律. 试求：（1）二维随机变量（ X，丫）的分布律; （2 ）随机变量 Z P 0 0.25 1 0.3 2 0.45 求：（1）a的值； （2）（X，Y）分别关于X和丫的边缘分布列; 什么？ （ 4） X+Y的分布列. a=0.3 Y P 因为P{X =0,Y = 1} H P{X =0}P{Y =1}，所以X与丫不相互独立。 （3）X与丫是否独立？为 1 0.4 2 0.6 0.4 0.3 0.3 X+Y P 1 0.1 2 0.5 3 4 0.2 0.2 8.设随机变量（X，丫）的分布密度
完整word版概率论期末考试复习题及答案
