1.3 绝对值
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共12小题） 1．﹣9的绝对值是（ ） A．﹣9 B．9
C．
D．
2．下列说法不正确的是（ ） A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1 D．平方等于自身的数只有0和1 3．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（A．4
B．5
C．6
D．7
4．下列运算结果为﹣2的是（ ） A．+（﹣2） B．﹣（﹣2）
C．+|﹣2| D．|﹣（+2）|
5．如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（ ） A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数 C．c为正数，a为负数
D．c为负数，a为负数
6．﹣的相反数是（ ） A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的个数有（ ） ①﹣|a|一定是负数
②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 ③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 ④若|a|=b，则a与b互为相反数 ⑤若|a|+a=0，则a是非正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1
）8．|﹣2|的值是（ ） A．﹣2 B．2
C．
D．﹣
9．已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（ ） A．A、B两点间的距离 B．A、C两点间的距离
C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和
10．如果对于某一特定范围内的任意允许值，p=|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣9x|+|1﹣10x|的值恒为一常数，则此值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
11．﹣2024的绝对值是（ ） A．2024 B．﹣2024 C．
D．﹣
12．绝对值最小的数是（ ） A．0.000001 B．0
二．填空题（共10小题）
13．已知x＞3，化简：|3﹣x|= ．
14．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，
为相对误差．现
C．﹣0.000001 D．﹣100000
有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是 ． 15．绝对值等于它的相反数的数是 ． 16．绝对值是5的有理数是 ．
17．有理数a、b、c在数轴的位置如图所示，且a与b互为相反数，则|a﹣c|﹣|b+c|= ．
18．若|﹣m|=2024，则m= ． 19．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为 ． 20．如果a?b＜0，那么
= ．
21．如图，若|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，则a+b+c+d= ．
2
22．化简：﹣（﹣5）= ，﹣|﹣4|= ，+|﹣3|= ．
三．解答题（共5小题）
23．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．
24．.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，
所以当x＞0时，下面问题：
==1； 当x＜0时， ==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决
（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
+
+
= ；
++
= ； +
= ．
（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则
25．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的
3
两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）．
（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当x的值取在 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ． （3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ，此时x的值为 ． （4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
26．阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们
可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况： ①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1； ②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．
4
通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|． （2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
27．设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，求S的最小值．
5
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