教学资料范本 【2024】新人教版中考数学总复习热点专题突破训练专题四归纳与猜想 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 4 专题提升演练 1.观察下面的几个算式: 1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……,根据你所发现的规律,请直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1的值为( ) A.100 B.1 000 C.10 000 D.100 000 答案:C 2.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是( ) A.(11,3) B.(3,11) C.(11,9) D.(9,11) 答案:A 3.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是 . 答案:158 4.下图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第(1)个图案中有6根小棒,第(2)个图案中有11根小棒……则第(n)个图案中有 根小棒. 答案:(5n+1) 5.【问题情境】 如图①,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM. 【探究展示】 (1)证明AM=AD+MC. (2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. 【拓展延伸】 (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图②,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断. 解:(1)证明延长AE,BC并交于点N,如图①(甲), 图①(甲) ∵四边形ABCD是正方形,∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠ENC. ∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE. ∴∠ENC=∠MAE. ∴MA=MN. 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 4 在△ADE和△NCE中, ∴△ADE≌△NCE(AAS). ∴AD=NC. ∴MA=MN=NC+MC=AD+MC. (2)AM=DE+BM成立. 证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F, 如图①(乙)所示. 图①(乙) ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE,∴∠FAE=90°. ∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE. 在△ABF和△ADE中, ∴△ABF≌△ADE(ASA). ∴BF=DE,∠F=∠AED. ∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE. ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM. ∴∠F=∠FAM.∴AM=FM. ∴AM=FB+BM=DE+BM. (3)①结论AM=AD+MC仍然成立. 证明:延长AE,BC并交于点P,如图②(甲). 图②(甲) ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC. ∴∠DAE=∠EPC. ∵AE平分∠DAM,∴∠DAE=∠MAE. ∴∠EPC=∠MAE. ∴MA=MP. 在△ADE和△PCE中, ∴△ADE≌△PCE(AAS). ∴AD=PC. ∴MA=MP=PC+MC=AD+MC. ②结论AM=DE+BM不成立. 证明:假设AM=DE+BM成立. 过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q, 如图②(乙)所示. 图②(乙) 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 4 ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC. ∵AQ⊥AE,∴∠QAE=90°. ∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE. ∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED. ∵AB∥DC,∴∠AED=∠BAE. ∵∠QAB=∠DAE=∠EAM, ∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM. ∴∠Q=∠QAM.∴AM=QM.∴AM=QB+BM. ∵AM=DE+BM,∴QB=DE. 在△ABQ和△ADE中, ∴△ABQ≌△ADE(AAS).∴AB=AD. 与条件“AB≠AD”矛盾,故假设不成立. ∴AM=DE+BM不成立. 本资料系本人收集整编，在百度文库平台与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 4
【2024】新人教版中考数学总复习热点专题突破训练专题四归纳与猜想
