第1讲 函数的图象与性质
[做高考真题·明命题趋向]
[做真题—高考怎么考]
1．(一题多解)(2016·高考全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x
的定义域和值域相同的是( )
A．y＝x C．y＝2x
B．y＝lg x D．y＝1
x
解析：选D.法一：(通性通法)函数y＝10lg x的定义域为(0，＋∞)，又当x＞0时，y＝10lg
x
＝x，故函数的值域为(0，＋∞)．只有D选项符合．
法二：(光速解法)易知函数y＝10lg x中x＞0，排除选项A、C；又10lg x必为正值，排除
选项B.故选D.
2．(一题多解)(2024·高考全国卷Ⅱ)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x＜0时，f(x)＝( )
A．ex－1 C．－ex－1
－－
B．ex＋1 D．－ex＋1
－
－
解析：选D.通解：依题意得，当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(e－x－1)＝－e－x＋1，选D. 优解：依题意得，f(－1)＝－f(1)＝－(e1－1)＝1－e，结合选项知，选D.
x1??2－2，x≤1，3．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝?且f(a)＝－3，则f(6－
?－log2（x＋1），x＞1，?
－
a)＝( )
7
A．－
43C．－
4
解析：选A.由于f(a)＝－3，
①若a≤1，则2a－1－2＝－3，整理得2a－1＝－1. 由于2x＞0，所以2a－1＝－1无解；
5B．－ 41D．－ 4
②若a＞1，则－log2(a＋1)＝－3， 解得a＋1＝8，a＝7，
7
所以f(6－a)＝f(－1)＝2－1－1－2＝－.
47
综上所述，f(6－a)＝－.故选A.
4
4．(一题多解)(2024·高考全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝( )
A．－50 C．2
B．0 D．50
解析：选C.法一：因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于坐标原点(0，0)中心对称．数形结合可知函数f(x)是以4为周期的周期函数．因为f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，所以f(0)＝0.因为f(1－x)＝f(1＋x)，所以当x＝1时，f(2)＝f(0)＝0；当x＝2时，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；当x＝3时，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.综上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.
法二：取一个符合题意的函数f(x)＝2sin 是以4为周期的周期数列．
故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故选C.
[明考情—备考如何学]
1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．
2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．
3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．
[研考点考向·破重点难点]
考点1 函数及其表示(基础型)
[知识整合]
πx，则结合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)2
1. 函数的三要素
定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题务必遵循“定义域优先”的原则．
2. 分段函数
对于分段函数，已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．
[考法全练]
11．函数y＝log2(2x－4)＋的定义域是( )
x－3A．(2，3) C．(3，＋∞)
B．(2，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
??2x－4>0，1
解析：选D.由题意得?解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋的定
x－3?x－3≠0?
义域为(2，3)∪(3，＋∞)，故选D.
??2cos πx，x≤04?
2．已知函数f(x)＝?，则f??3?的值等于( ) ?f（x－1）＋1，x＞0?
A．－1 3C. 2
B．1 5D. 2
4??1?2π??－2?＋1＋1＝2cos??－1?＋2＝1，解析：选B.依题意得f?＝f＋1＝f＋2＝2×???3??3??3??2??－3?选B.
2??ax＋x－1，x>2，
3．函数f(x)＝?是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )
?ax－1，x≤2?
1
A．－≤a<0
41
C．－1≤a≤－
4
1
B．a≤－
4D．a≤－1
2??ax＋x－1，x>2，
解析：选D.因为f(x)＝?是R上的单调递减函数，所以其图象如图所
??ax－1，x≤2
示，
?a<0，
则??－12a≤2，解得a≤－1，故选D. ??2a－1≥4a＋2－1，
4．已知函数f(x＋2)＝x＋2x，则函数f(x)的值域为________． 解析：令x＋2＝t(t≥2)，
则x＝(t－2)2，所以f(t)＝(t－2)2＋2(t－2)＝t2－2t＝(t－1)2－1， 易知函数f(t)＝(t－1)2－1在[2，＋∞)上单调递增， 所以f(t)≥f(2)＝(2－1)2－1＝0， 所以函数f(x)的值域为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞)
考点2 函数的图象及应用(综合型)
[知识整合] 函数图象的3种常见变换形式
(1)平移变换(上加下减，左加右减) y＝f(x)的图象向左（右）平移―a―（→a>0）个单位长度
y＝f(x＋a)(y＝f(x－a))的图象； y＝f(x)的图象向上（下）平移―a―（→
a>0）个单位长度
y＝f(x)＋a(y＝f(x)－a)的图象．
(2)伸缩变换 y＝f(x)的图象
x不变，y―变为原来的―→k倍
y＝kf(x)的图象；
y＝f(x)的图象错误!y＝f(kx)的图象． (3)翻折变换 y＝f(x)的图象x轴下方的部分翻折到上方
――→y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象
y轴右侧的部分翻折到左侧
――→
y＝f(|x|)的图象．
[典型例题]
2x3
(1)(2024·高考全国卷Ⅲ)函数y＝2x＋2－x
在[－6，6]的图象大致为( )
?2x，x≤0?
(2)(2024·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝?，则满足f(x＋1) ??1，x>0 － ( ) A．(－∞，－1] C．(－1，0) B．(0，＋∞) D．(－∞，0) －2x32x3 【解析】 (1)因为f(x)＝x，所以f(－x)＝x＝－f(x)，且x∈[－6，6]，所以 2＋2－x2－＋2x 2x32x3 函数y＝x为奇函数，排除C；当x>0时，f(x)＝x>0恒成立，排除D；因为f(4) 2＋2－x2＋2－x＝ 128×16128＝＝≈7.97，排除A.故选B. 44－12572＋216＋ 16 (2)当x≤0时，函数f(x)＝2－x是减函数，则f(x)≥f(0)＝1.作出f(x)的大致图象如图所示，2×64 ?x＋1<0，?x＋1≥0 结合图象可知，要使f(x＋1) ?2x<0 ?2x 【答案】 (1)B (2)D ■ 规律方法 (1)由函数解析式识别函数图象的策略
2024高考文科数学二轮考前复习方略练习：专题六 第1讲 函数的图象与性质 Word版含解析
