?AC?2BC，??CAB?30?，而AD?BC，?BC?3?ACB?60?，??BCE?30?， AB?3，3?BE?3BC?1，?CE?2BE?2，?菱形AECF的周长?4?2?8． 317．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为__________．
【答案】
n?1a． 2【解析】第一个：正多边形的面积等于a； 第二个：如图作AE?BD于E，
Q正六边形的一个内角为120?，??ABE?30?，设正六边形的边长为2，则AE?1，BE?3，
31?ABD的面积为：?23?1?3，a?2?23?43，?正六边形的面积为：a，
22第三个：如图，
Q正八边形的一个内角为135?，??ABD?45?，
设正八边形的边长为2，则BD?AD?2，?ABD的面积为1，
四边形ABEF的面积为1?22?1?22?2，a?2?(22?2)?42?4，
?正八边形的面积为2a，通过计算可以看出：第n个正多边形的面积为
n?1a． 2三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．已知a、b分别是方程x2?3x?4?0的两个实数根，求(a1b?)?的值．
a2?b2a?bb?a【解析】原式?[a1b?a?ab?a1?]?????，
(a?b)(a?b)a?bb(a?b)b(a?b)ba?b13Qa、b分别是方程x2?3x?4?0的两个实数根，?a?b?3，?原式??．
19．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,?1)、(2,1)．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将?OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B?、C?的坐标；
（3）如果?OBC内部一点M的坐标为(x,y)，写出M的对应点M?的坐标．
【解析】（1）
（2）B?(?6,2)，C?(?4,?2)；
（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以?2的坐标，所以M的坐标为(x,y)，写出M的对应点M?的坐标为(?2x,?2y)．
20．广州市中山大道快速公交（简称BRT)试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？
【解析】设原计划每天改造x米，则实际每天改造(x?10)米， 由题意，得
100100??5， x10?x解得：x1??20，x2?10，
经检验，x?20，x?10都是原方程的根，但x?20不符合题意，舍去． ?x?10．
答：原计划平均每天改造道路10米．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．已知：如图，在Rt?ABC中，?C?90?，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且?CBD??A． （1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD?BD?2，求⊙O的面积．
【解析】（1）直线BD与⊙O相切． 证明：如图1，连接OD． QOA?OD，??A??ADO． Q?C?90?，??CBD??CDB?90?
又Q?CBD??A，??ADO??CDB?90?，
??ODB?180??(?ADO??CDB)?90?．?直线BD与⊙O相切．
（2）连OD、DE．
QAD?BD，??A??DBA．
在Rt?BDC中，Q?C?90?，?CBD??A??DBA， ?3?A?90?，即有?A?30?．
由tan?A?DE323，得DE?ADgtan30??2?． ?AD33又?DOE?60?，OD?OE， ??DOE为等边三角形，?OD?DE?23． 3即⊙O的半径r?OD?4?232，故⊙O的面积S??r?．
33
22．某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5~49.5，第二组49.5~59.5，第三组59.5~69.5，第四组69.5~79.5，第五组79.5~89.5，第六组89.5~100.5．统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问
题：
（1）第五组的频数为__________（直接写出答案）
（2）估计全校九年级400名学生在69.5~79.5的分数段的学生约有__________个．（直接写出答案）
（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率．
【解析】（1）50?12?10?17?7?2?2； （2）7?50?400?56；
（3）设分数79.5~89.5的两个学生为A、B，分数89.5~100.5的两个学生为C、D； 树状图：
共有12种等可能出现的结果，
其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个(CD,DC) 所以P（两个学生都不小于90分）?21?. 12623．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使?CAD?30?，?CBD?60?．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：3?1.73，2?1.41)；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
【解析】（1）由題意得，
CD21??213??36.33在Rt?ADC中，（米）， tan30?33CD21??73?12.11（米）， 在Rt?BDC中，BD?tan60?3AD?则AB?AD?BD?36.33?12.11?24.22?24.2（米） （2）超速．
理由：Q汽车从A到B用时2秒，?速度为24.2?2?12.1（米/秒）， Q12.1?3600?43560（米/时），?该车速度为43.56千米/小时， Q大于40千米/小时，?此校车在AB路段超速．
2024中考数学模拟试卷
