2024中考模拟卷
数 学
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在0，1，?1，?四个数中，最小的实数是 A．?1 【答案】A．
【解析】Q?1?0?1??，?最小的数是?1，故选A． 2．若?ABC∽?DEF，且AB:DE?1:3，则S?ABC:S?DEF? A．1:3 【答案】B．
【解析】Q?ABC∽?DEF，且AB:DE?1:3，?S?ABC:S?DEF?1:9．故选B．
3．如图，C岛在A岛的北偏东45?方向，C岛在B岛的北偏西25?方向，则从C岛看A、B两岛的视角?ACB的度数是
B．1:9
C．1:3 D．1:1.5
B．?
C．0
D．1
A．70? 【答案】A．
B．20? C．35? D．110?
【解析】如图，连接AB，
Q两正北方向平行，??CAB??CBA?180??45??25??110?，??ACB?180??110??70?．故
选A．
4．下列运算正确的是 A．3x2g4x2?12x2 【答案】C．
5210【解析】A、3x2g4x2?12x4，错误；B、2a?8a?32a，错误；C、(x)?x，正确；
B．2a?8a?10a
C．(x5)2?x10
D．a10?a2?a5
D、a10?a2?a8，错误；故选C．
?B?110?，5．如图，将?ABC绕着点C顺时针旋转60?后得到△A?B?C，若?A?40?，则?BCA?的度数是
A．100? 【答案】B．
B．90? C．70? D．110?
【解析】如图，Q?A?40?，?B?110?，??ACB?180??110??40??30?； 由题意得：?ACA??60?，??BCA??30??60??90?，故选B．
6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的 A．众数 【答案】C．
【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．
7．在YABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是 A．AC?BD 【答案】D．
B．AC?BD
C．AO?DO
D．AO?CO
B．平均数
C．中位数
D．方差
【解析】由平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分，可知选项D是正确的．故选D．
8．已知数轴上点A（表示整数a)在点B（表示整数b)的左侧，如果|a|?|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是 A．3 【答案】D．
【解析】Q数轴上点A（表示整数a)在点B（表示整数b)的左侧，|a|?|b|，?点A和点B的中点是原点，
Q线段AB长为6，?点A表示的数是?3．故选D．
B．6 C．?6 D．?3
9．已知a、b、c分别为Rt?ABC(?C=90?)的三边的长，则关于x的一元二次方程
(c?a)x2?2bx?(c?a)?0根的情况是 A．方程无实数根
B．方程有两个不相等的实数根 D．无法判断
C．方程有两个相等的实数根 【答案】C．
【解析】Qa、b、c分别为Rt?ABC(?C=90?)的三边的长，?a2?b2?c2，
Q△?4b2?4(c?a)(c?a)?4(b2?c2?a2)，?△?0，?方程有两个相等的两个实数根．故选
C．
k10．若点M、N是一次函数y1??x?5与反比例函数y2?(k?0,x?0)图象的两个交点，其
x中点M的横坐标为1，下列结论：①一次函数y1??x?5的图象不经过第三象限；②点N的纵坐标为1；③若将一次函数y1??x?5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数ky2?(k?0,x?0)图象有且只有一个交点；④当1?x?4时，y1?y2．其中结论正确的个数
x是 A．4个 【答案】B．
B．3个
C．2个
D．1个
【解析】由一次函数y1??x?5可知，一次函数y1??x?5的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限； 故①正确；
4Q点M的横坐标为1，?y??1?5?4，?M(1,4)，?反比例函数y2?(k?0,x?0)， ?k?4，
x?y??x?5?x?1?x?4?解?得?或?，?N的纵坐标为1，故②正确； 4y?4y?1y????x?将一次函数y1??x?5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y??x?4， ?y??x?4?x1?2?x2?2?解?解得?，?，?将一次函数y1??x?5的图象向下平移1个单位，则4y?2y?2y??2?1?x?k与反比例函数y2?(k?0,x?0)图象有且只有一个交点；故③正确；
xQM(1,4)，N(4,1)，根据图象可知当1?x?4时，一次函数图象部分在反比例函数图象的上方，
所以y1?y2． 故④错误．故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若梯形的中位线长为8，高为4，则梯形的面积为__________． 【答案】32．
【解析】梯形的面积?中位线?高?8?4?32．故答案是：32． 12．分解因式：ay2?2ay?a?__________． 【答案】a(y?1)2．
【解析】ay2?2ay?a?a(y2?2y?1)?a(y?1)2．故答案为：a(y?1)2．
13．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据中5出现的频数是__________．
【答案】1．
【解析】Q这组数据的平均数是5，?(4?4?5?x?6?6?7)?7?5，解得：x?3． 则这组数据中5出现的频数是1．故答案为1．
14．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为__________． 【答案】123．
【解析】如图，QOD?CD?6，?由勾股定理得AD?63，?由垂径定理得AB?123，故答案为：123．
15．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为__________．
【答案】83?72．
122【解析】根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为?4?4?2?43，侧面积为
24?3?6?72，
则该几何体的全面积为43?2?72?83?72，故答案为：83?72．
16．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB?3，则菱形AECF的周长为__________．
【答案】8．
【解析】Q矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，?AD?AO，CO?BC，?BCE??OCE，
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