班级 小组 姓名 代号 评价
文科数学专题复习11——导数的概念及运算
【高考要求】
1．了解导数概念的实际背景。
2．通过函数图像直观理解导数的几何意义。 3．能根据导数定义求函数y=C(C为常数)，y?x, y?1，y?x2,y?x3,y?x的导数。 x4. 能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 【学习目标】
1．能说出导数的几何意义，能记住求切线方程的方法。 2．会运用导数的定义求5种特殊函数的导数。 3．会用导数公式与四则运算法则求函数的导数。 【复习重点】
1．求曲线的切线方程。
2．运用导数公式求函数的导数。 【使用说明及学法指导】
1．认真阅读考试大纲和教材相关内容，自主完成知识梳理和基础自测题；
2．熟记变化率、割线斜率等基础知识，弄清切线斜率、求导公式等重要考点，理会解决求切线方程问题的思路与方法。
预习案
一、考点知识梳理 （一）变化率问题
1、设y?f(x)，x1是数轴x上的一个定点，在数轴x上另取一点x2，x2与x1的差记为?x，即?x= 或者x2= ，?x就表示从x1到x2的“增量”，相应地，函数值的“增量”记为?y，即?y= ；如果它们的比值
?y，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化?x率．即所谓平均变化率也就是 的“增量”与 的“增量”的比值． （二）导数的概念
1、函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是lim△y? ，我们称它为函数
△x?0△xy?f(x)在x?x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x?x0，即： ．
2、导数f(x0)?lim/?x?0f(x0??x)?f(x0)是函数y?f(x)在点x0处的 ，它反映
?x函数y?f(x)在点x0处变化的“快慢”程度． 3、利用定义求导数f?(x0)，步骤为：
S1：求函数的增量?y? ；
S2：求平均变化率
?y? ； ?xS3：可直接取?x?0得导数f?(x0)? ．
'4、从求函数f(x)在x?x0处导数的过程可以看到，当x?x0时，f(x0)是 ，这样当x变化时，f(x)是x的 ,称它为f(x)的 （简称导数）． （三）求导公式及运算法则 1、基本初等函数的导数公式
函数f(x) 导函数f?(x) 函数f(x) 导函数f?(x) 'f(x)?c f(x)?ax f(x)?ex f?x??xn f(x)?sinx f(x)?cosx 2、导数的四则运算法则：
f(x)?logax f(x)?lnx （1）[f(x)?g(x)]? ； （2）[f(x)?g(x)]? ； （3）[''f(x)']? ； （4）[c?f(x)]?= ． g(x)（四）导数的几何意义
'函数y?f(x)在x?x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线y?f(x)在点 处的切线斜率，即k= ，所以曲线y?f(x)在此点处的切线方程是 ． 二、基础知识自测
1、已知A(1,f(1)),B(2,f(2))是函数f?x??x3?x图像上两点，则f?x?在?1,2?上的平均变化率是 ，直线AB的方程是 ___ ____．
2、曲线y?x在点(?,)处切线的斜率为 ，倾斜角为 ，切线方程为 ． 3、求下列函数的导数： （1）y?x?11； （2）y?； （3）xx21124f(x)?(2ex)2。
三、自主复习记录
我的疑问：
我的收获：
探究案
一、合作探究 探究1．求曲线y?12x在点P(2,1)处的切线的斜率和倾斜角。 4
探究2．求下列函数的导数： （1）
f(x)?e2xex； （2）f?x??； （3）y?xlnx；
x（4）y?x?x?1??x?1?； （5）
f?x??tex?t．
探究3．已知函数f(x)?x?bx?cx?d的图象过点P(0,2)，且在点M处(?1,f(?1))处的切线方程为6x?y?7?0，求函数f(x)的解析式。
二、总结整理 【思维导图】 平均速度 【思路归纳】瞬时速度 32 平均变化率 瞬时变化率 割线斜率 切线斜率 导数 【典题示例】已知直线为曲线基本初等函数导数公式 在点（1,0）导数运算法则 处的切线，为该曲线的另一条切线，
⊥。求直线的方程。
解题探究：先求出直线的方程，再设出曲线与相切的切点坐标，表示出直线的方程，在由条件求解即可。
解：由已知得设直线与曲线
，所以相切于点B
所以切点 B（
所以直线的方程为
。
训练案
一、双基巩固训练
1、若f?x??x?3xf??2?，则f??2?? .
222、已知曲线f(x)?x?2x在x?1的导数f?(1)= ，在点P(1,?1)处的切线方程 。
。所以直线的斜率为3。
，则的斜率为
）。
3、函数y?f(x)的图像在点P(1,f(1))处的切线方程是y?4、计算下列函数的导数：
（1）y?(2x?3)(3x?2)； （2）y?
二、能力提升训练 1．若函数
在
21x?2，则f(1)?f'(1)? 。 2x?1x； （3）f(x)?elnx。 x?1处的导数值与函数值互为相反数，则= .
2．已知函数，。若函数且在点P处有相同的切线y=2x+1，求a，b，c，d的值。
3．已知函数在R上满足的切线方程。
和的图像都过点P（0,1），
，求曲线在点处
三、学习体验分享
高三第一轮复习导数的概念及几何意义
