2024年重庆市中考数学试卷a卷

2024年重庆市中考数学试卷a卷

2024年重庆市中考数学试卷（A卷)

一、选择题:（本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）下列各数中，比?1小的数是( ) A．2

B．1

C．0

D．?2

2．(4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( )

A． B． C． D．

3．（4分）如图,?ABO∽?CDO，若BO?6，DO?3，CD?2,则AB的长是( )

A．2

B．3

C．4

D．5

4．（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线,A为切点，BC与O交于点D,连结OD．若?C?50?,则?AOD的度数为( )

A．40?

B．50?

C．80?

D．100?

5．（4分）下列命题正确的是( ) A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形

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2024年重庆市中考数学试卷a卷 1的值应在( ) 36．（4分）估计(23?62)?A．4和5之间

B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何?其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50；而甲把其

2的钱给乙，则乙的钱数也为50，3问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y，则可建立方程组为( ) 1?x?y?50??2A．?

2?x?y?50??3?1x?y?50??2C．?

2?x?y?50??31?x?y?50??2B．?

2?x?y?50?3??1x?y?50??2D．?

2?x?y?50?3?

8．（4分）按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是( )

A．m?1，n?1

B．m?1，n?0

C．m?1,n?2

D．m?2，n?1

9．（4分）如图,在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴上,对角线BD//x轴,反比例函数y?k(k?0,x?0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A(2,0),xD(0,4)，则k的值为( )

A．16

B．20

C．32

D．40

10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树

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活动．如图，在一个坡度（或坡比）i?1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC?26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端点E在同一平面上，古树CD与直线AED的仰角?AED?48?（古树CD与山坡AB的剖面、垂直），则古树CD的高度约为( )

（参考数据：sin48??0.73,cos48??0.67，tan48??1.11)

A．17.0米

B．21.9米

C．23。3米

D．33.3米

11?x?(4a?2)??4211．（4分）若关于x的一元一次不等式组?的解集是xa，且关于y的分式

3x?1??x?2??2方程

2y?ay?4??1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( ) y?11?yA．0 B．1 C．4 D．6

12．（4分）如图，在?ABC中，D是AC边上的中点，连结BD,把?BDC沿BD翻折,得到?BDC?,DC?与AB交于点E，连结AC?，若AD?AC??2，BD?3，则点D到BC?的距离

为( )

A．33 2B．321 7C．7 D．13 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

113．(4分)计算：(??3)0?()?1? 214．（4分)今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过人次,请把数用科学记数法表示为 ．

15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个

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黄球,搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．

16．（4分)如图,在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，?ABC?60?，AB?2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留?)

17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系,于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y（米)与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．

18．（4分)在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这

三种中药材，经测算需将余下土地面积的材种植总面积的

9种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药1619．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种40植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．

三、解答题：(本大题7个小题,每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分)计算:

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（1）(x?y)2?y(2x?y)

9?4aa2?9(2）(a? )?a?2a?220．（10分)如图，在?ABC中，AB?AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分?ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F． （1）若?C?36?，求?BAD的度数; (2）求证:FB?FE．

21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示,共分成四组：A．80x?85，B．85x?90,C．90x?95，D．95x100),下面给出了部分信息:

七年级10名学生的竞赛成绩是:99，80，99，86，99，96，90，100，89,82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 c 八年级 92 b 100 50.4 52 根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值;

（2）根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）;

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（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是多少?

22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数? “纯数”． 定义；对于自然数n,在计算n?(n?1)?(n?2)时，各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”，

例如：32是”纯数”，因为计算32?33?34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23?24?25时，个位产生了进位． （1）判断2024和2024是否是“纯数”？请说明理由； (2）求出不大于100的“纯数”的个数．

23．(10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式??利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时,我们通过描点或平移的?a(a0)方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|??．

?a(a?0)?结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y?|kx?3|?b中,当x?2时，y??4；当x?0时，y??1． （1）求这个函数的表达式；

（2）在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3)已知函y?|kx?3|?b1x?3的图象如图所示，结合你所画的函数图象,直接写出不等式21x?3的解集． 26 / 31

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24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．

（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%,每户物管费将会减少

3a%;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上101将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的

4物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少

5a%，求a的值． 1825．（10分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM?AE，垂足为E,交CD于点M,AF?BC，垂足为F,BH?AE,垂足为H，交AF于点N,点P是AD上一点，连接CP．

(1)若DP?2AP?4，CP?17,CD?5，求?ACD的面积． （2）若AE?BN,AN?CE，求证：AD?2CM?2CE．

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四、解答题:(本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分）如图,在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点E．

（1)连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN?BD,交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧），过点N作NH?x轴，垂足为H,交BD于点F，1点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF?FP?PC的最小值；

321（2）在（1）中,当MN取得最大值,HF?FP?PC取得最小值时，把点P向上平移个

23单位得到点Q，连结AQ,把?AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度?(0????360?)，得到△其中边A?Q?交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得?Q???Q?OG？A?OQ?，

若存在，请直接写出所有满足条件的点Q?的坐标;若不存在，请说明理由．

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2024年重庆市中考数学试卷（A卷）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．（4分）下列各数中,比?1小的数是( ) A．2

B．1

C．0

D．?2

【解答】解:?2??1?0?2，

?比?1小的数是?2，

故选：D．

2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是( )

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：

．

故选：A．

3．（4分)如图，?ABO∽?CDO，若BO?6，DO?3，CD?2，则AB的长是( )

A．2

B．3

C．4

D．5

【解答】解：?ABO∽?CDO，

?

BOAB， ?DODCBO?6，DO?3，CD?2，

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6AB， ?32?

解得:AB?4． 故选：C．

4．(4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D,连结OD．若?C?50?，则?AOD的度数为( )

A．40? B．50?

C．80? 【解答】解：AC是O的切线,

?AB?AC， ??BAC?90?, ?C?50?,

??ABC?40?， OD?OB，

??ODB??ABC?40?， ??AOD??ODB??ABC?80?;

故选:C．

5．(4分)下列命题正确的是( )

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形

【解答】解:A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形,是假命题；

故选：A．

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D．100?

2024年重庆市中考数学试卷a卷 1的值应在( ) 36．（4分）估计(23?62)?A．4和5之间

B．5和6之间

1， 3C．6和7之间 D．7和8之间

【解答】解：(23?62)??2?62， 32, 3?2?36??2?24,

4?24?5，

?6?2?24?7，

故选：C．

7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

2的钱给乙，则乙的钱数也为350，问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为( ) 1?x?y?50??2A．?

2?x?y?50??3?1x?y?50??2C．?

2?x?y?50??31?x?y?50??2B．?

2?x?y?50?3??1x?y?50??2D．?

2?x?y?50?3?

【解答】解:设甲的钱数为x,乙的钱数为y， 1?x?y?50??2依题意，得：?．

2?x?y?50??3故选：A．

8．(4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )

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A．m?1，n?1

B．m?1，n?0

C．m?1，n?2

D．m?2，n?1

【解答】解：当m?1，n?1时，y?2m?1?2?1?3， 当m?1，n?0时，y?2n?1??1, 当m?1，n?2时，y?2m?1?3, 当m?2，n?1时，y?2n?1?1， 故选：D．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对k角线BD//x轴，反比例函数y?(k?0,x?0)的图象经过矩形对角线的交点E．若点A(2,0)，

xD(0,4),则k的值为( )

A．16

B．20

C．32

D．40

【解答】解：BD//x轴，D(0,4)，

?B、D两点纵坐标相同，都为4,

?可设B(x,4)．

矩形ABCD的对角线的交点为E，

?E为BD中点，?DAB?90?．

1?E(x，4)．

2?DAB?90?,

?AD2?AB2?BD2，

A(2,0)，D(0,4)，B(x,4)，

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?22?42?(x?2)2?42?x2, 解得x?10， ?E(5,4)．

k反比例函数y?(k?0,x?0)的图象经过点E,

x?k?5?4?20．

故选:B．

10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图,在一个坡度（或坡比)i?1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的C到山脚点A的距离AC?26米，

仰角?AED?48?(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为( )

（参考数据:sin48??0.73，cos48??0.67，tan48??1.11)

A．17.0米 【解答】解：如图，

B．21.9米 CF5?1:2.4?， AF12C．23。3米 D．33.3米

?设CF?5k，AF?12k，

?AC?CF2?AF2?13k?26, ?k?2，

?AF?10,CF?24， AE?6， ?EF?6?24?30， ?DEF?48?， ?tan48??DFDF??1.11， EF30?DF?33.3，

?CD?33.3?10?23.3，

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答：古树CD的高度约为23。3米， 故选：C．

11?x?(4a?2)??4211．(4分)若关于x的一元一次不等式组?的解集是xa，且关于y的分式方

3x?1??x?2??2程

2y?ay?4??1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( ) y?11?yA．0 B．1 C．4 D．6

11?x?(4a?2)??xa?42【解答】解:由不等式组?得：?

3x?1x?5???x?2??2解集是xa， ?a?5；

由关于y的分式方程?y?3?a， 22y?ay?4??1得2y?a?y?4?y?1 y?11?y有非负整数解,

?

3?a0， 2?a?3，且a??3，a??1（舍，此时分式方程为增根)，a?1，a?3

它们的和为1． 故选：B．

12．（4分）如图，在?ABC中，D是AC边上的中点,连结BD，把?BDC沿BD翻折，得到?BDC?，DC?与AB交于点E，连结AC?，若AD?AC??2，BD?3，则点D到BC?的距

离为( )

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A．33 2B．

321 7C．7 D．13 【解答】解：如图，连接CC?，交BD于点M，过点D作DH?BC?于点H， AD?AC??2，D是AC边上的中点， ?DC?AD?2，

由翻折知,?BDC??BDC?，BD垂直平分CC?， ?DC?DC??2，BC?BC?,CM?C?M， ?AD?AC??DC??2， ??ADC?为等边三角形,

??ADC???AC?D??C?AC?60?， DC?DC?，

1??DCC???DC?C??60??30?，

2在Rt△C?DM中, ?DC?C?30?,DC??2,

?DM?1，C?M?3DM?3,

?BM?BD?DM?3?1?2，

在Rt?BMC?中，

BC??BM2?C?M2?22?(3)2?7， S?BDC??11BC?DH?BDCM， 22?7DH?3?3,

?DH?321， 7故选：B．

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二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

113．(4分)计算:(??3)0?()?1? 3

2【解答】解：原式?1?2?3， 故答案为:3．

14．（4分)今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆,全市共接待境内外游客超过人次，请把数用科学记数法表示为 2.56?107 ． 【解答】解：25600000?2.56?107． 故答案为:2.56?107．

15．（4分)一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为

1 ． 5【解答】解：画树状图为：

共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6， 所以两次都摸到红球的概率为1故答案为：．

561?． 305

16．（4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，?ABC?60?，AB?2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面

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2积为 23?? ．(结果保留?)

3

【解答】解:四边形ABCD是菱形，

1?AC?BD，?ABO??ABC?30?，?BAD??BCD?120?，

2?AO?1AB?1， 2由勾股定理得，OB?AB2?OA2?3， ?AC?2，BD?23，

1120??122?阴影部分的面积??2?23??2?23??，

236032故答案为：23??．

317．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司,甲继续原路原速赶往某小区送物件,甲乙两人相距的路程y（米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．

【解答】解:由题意可得，

甲的速度为:4000?(12?2?2)?500米/分, 乙的速度为:

4000?500?2?500?2?1000米/分,

2?2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，

则乙回到公司时,甲距公司的路程是：500?(12?2)?500?2?500?4?6000（米), 故答案为：6000．

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18．(4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5,是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的药材种植总面积的

9种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中1619．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需40种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 ．

【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z,则总面115积为(x?y)，川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积x

3412依题意可得，

919?5x?y??x?y?①?121640? ??19?1?????x?y?y?z:x?z?3:4②???????16????4???3由①得x?3y③， 23y， 8将③代入②,z??贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比?z3??， x?y3y?y2024y8故答案为3:20．

三、解答题:（本大题7个小题,每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．（10分）计算： (1)(x?y)2?y(2x?y)

9?4aa2?9(2）(a? )?a?2a?2【解答】解：（1)(x?y)2?y(2x?y)

?x2?2xy?y2?2xy?y2 ?x2；

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2024年重庆市中考数学试卷a卷

9?4aa2?9（2)(a? )?a?2a?2a(a?2)?(9?4a)a?2 ?a?2(a?3)(a?3)a2?2a?9?4a ?(a?3)(a?3)(a?3)2 ?(a?3)(a?3)?a?3． a?320．（10分）如图，在?ABC中，AB?AC，D是BC边上的中点,连结AD，BE平分?ABC交AC于点E，过点E作EF//BC交AB于点F． (1）若?C?36?，求?BAD的度数; （2)求证:FB?FE．

【解答】(1）解：??C??ABC， ?C?36?， ??ABC?36?， BD?CD，AB?AC， ?AD?BC， ??ADB?90?，

??BAD?90??36??54?．

AB?AC，

（2)证明：BE平分?ABC， 1??ABE??CBE??ABC，

2EF//BC， ??FEB??CBE，

??FBE??FEB，

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?FB?FE．

21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示,共分成四组：A．80x?85，B．85x?90，C．90x?95，D．95x100),下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89,82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 c 八年级 92 b 100 50.4 52 根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；

（2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可）；

（3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是多少？

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【解答】解：（1）a?(1?20%?10%?3)?100?40, 10八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数， ?b?94?94?94； 2在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多, ?c?99；

（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．

(3）参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数?720?13?468人， 20答：参加此次竞赛活动成绩优秀(x90)的学生人数是468人．

22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二,二生三，三生万物\道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数? “纯数”． 定义；对于自然数n,在计算n?(n?1)?(n?2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”,

例如:32是”纯数”，因为计算32?33?34时，各数位都不产生进位； 23不是“纯数”，因为计算23?24?25时,个位产生了进位． （1)判断2024和2024是否是“纯数”？请说明理由; （2）求出不大于100的“纯数”的个数．

【解答】解:（1）2024不是“纯数”,2024是“纯数”, 理由：当n?2024时,n?1?2024,n?2?2024， 个位是9?0?1?10,需要进位， ； ?2024不是“纯数”

当n?2024时，n?1?2024，n?2?2024，

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个位是0?1?2?3，不需要进位，十位是2?2?2?6，不需要进位，百位为0?0?0?0,不需要进位，千位为2?2?2?6,不需要进位， ； ?2024是“纯数”（2)由题意可得,

连续的三个自然数个位数字是0,1，2,其他位的数字为0，1，2，3时,不会产生进位, 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数是，只能是100，

由上可得，不大于100的“纯数\的个数为3?9?1?13, 即不大于100的“纯数”的有13个．

23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式??利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时,我们通过描点或平移的?a(a0)方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|??．

??a(a?0)结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y?|kx?3|?b中，当x?2时，y??4；当x?0时，y??1．

（1）求这个函数的表达式；

(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质； （3）已知函y?|kx?3|?b1x?3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式21x?3的解集． 2

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【解答】解：（1）在函数y?|kx?3|?b中，当x?2时，y??4;当x?0时,y??1， 3??|2k?3|?b??4?k???，得?2，

|?3|?b??1???b??4?这个函数的表达式是y?|3x?3|?4； 2（2）

y?|3x?3|?4, 2?3x?7(x2)??2?y??，

3??x?1(x?2)??2?函数y?33x?7过点(2,?4)和点(4,?1)；函数y??x?1过点(0,?1)和点(?2,2)； 22该函数的图象如右图所示,性质是当x?2时，y随x的增大而增大； （3）由函数图象可得， 不等式|kx?3|?b1x?3的解集是1x4． 2

24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．

（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？ (2）为建设“资源节约型社会\该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费

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3a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的10将会减少

1基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共

4缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少

5a%，求a的值． 18【解答】（1)解:设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得： 2(50?2x?80x)?90000，

解得x?250

答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2）参与活动一：

50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500?40%?200户参与活动一, 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250?20%?50户参与活动一； 参与活动二：

50平方米住宅每户所交物管费为100(1?3a%)元，有200(1?2a%)户参与活动二； 10180平方米住宅每户所交物管费为160(1?a%)元，有50(1?6a%)户参与活动二．

4由

100(1?题意得

315a%)200(1?2a%)?160(1?a%)50(1?6a%)?[200(1?2a%)?100?50(1?6a%)?160](1?a%)10418

令t?a%，化简得t(2t?1)?0 ?t1?0（舍)，t2?

1

， 2

?a?50．

答:a的值为50．

25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE,EM?AE,垂足为E，交CD于点M，AF?BC，垂足为F，BH?AE,垂足为H，交AF于点N,点P是AD上一点，连接CP．

（1）若DP?2AP?4,CP?17，CD?5,求?ACD的面积． （2）若AE?BN,AN?CE，求证:AD?2CM?2CE．

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【解答】（1)解：作CG?AD于G,如图1所示： 设PG?x,则DG?4?x，

在Rt?PGC中，GC2?CP2?PG2?17?x，

在Rt?DGC中，GC2?CD2?GD2?52?(4?x)2?9?8x?x2, ?17?x2?9?8x?x2，

解得:x?1，即PG?1， ?GC?4,

DP?2AP?4，

?AD?6,

11?S?ACD??AD?CG??6?4?12;

22（2)证明：连接NE，如图2所示:

AH?AE，AF?BC,AE?EM,

??AEB??NBF??AEB??EAF??AEB??MEC?90?,

??NBF??EAF??MEC，

??NBF??EAF?在?NBF和?EAF中，??BFN??EFA，

?AE?BN???NBF??EAF(AAS)，

?BF?AF，NF?EF，

??ABC?45?，?ENF?45?,FC?AF?BF， ??ANE??BCD?135?,AD?BC?2AF， ??MEC??EAF?在?ANE和?ECM中，?AN?EC，

??ANE??ECM???ANE??ECM(ASA), ?CM?NE,

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22NE?MC, 22又NF??AF?2MC?EC， 2?AD?2MC?2EC．

四、解答题:（本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤,画出必要的图形（包括辅助线)，请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．

26．（8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

（1）连结BD,点M是线段BD上一动点（点M不与端点B,D重合)，过点M作MN?BD，交抛物线于点N(点N在对称轴的右侧），过点N作NH?x轴，垂足为H，交BD于点F，1点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF?FP?PC的最小值;

321（2）在（1)中，当MN取得最大值，HF?FP?PC取得最小值时,把点P向上平移个

23单位得到点Q,连结AQ，把?AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度?(0????360?)，得到△其中边A?Q?交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得?Q???Q?OG？A?OQ?，

若存在，请直接写出所有满足条件的点Q?的坐标；若不存在,请说明理由．

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【解答】解：（1）如图1

抛物线y?x2?2x?3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C

?令y?0解得:x1??1，x2?3，令x?0，解得：y??3，

?A(?1,0)，B(3,0),C(0,?3)

4ac?b24?1?(?3)?4b?2点D为抛物线的顶点，且????1，???4

2a24a4?1?点D的坐标为D(1,?4)

?直线BD的解析式为：y?2x?6,

由题意，可设点N(m,m2?2m?3)，则点F(m,2m?6)

?|NF|?(2m?6)?(m2?2m?3)??m2?4m?3

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?当m??b?2时,NF 取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF?2， 2a此时,N(2,?3)，F(2,?2)，H(2,0) 在x轴上找一点K(?点P，

1?sin?OCK?，直线KC的解析式为：y??22x?3,且点F(2,?2)，

332，0)，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于424?21 x??PJ?PC，直线FJ的解析式为:y?423?点J(2?22?19?42，) 991421 ?FP?PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|??33317?42; ?|HF?FP?PC|min?33（2）由（1）知，点P(0,?把点P向上平移?点Q(0,?2)

4?2)， 22个单位得到点Q 2?在Rt?AOQ中,?AOG?90?,AQ?5，取AQ的中点G，连接OG，则

OG?GQ?15，此时，?AQO??GOQ AQ?22把?AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度?(0????360?)，得到△A?OQ?，其中边A?Q?交坐标轴于点G ①如图2

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G点落在y轴的负半轴，则G(0,?5),过点Q?作Q?I?x轴交x轴于点I，且?GOQ???Q? 2则?IOQ???OA?Q???OAQ，

sin?OAQ?OQ225?? AQ55IQ?IQ?2545??,解得：|IO|? OQ?25525 5?sin?IOQ???在Rt?OIQ?中根据勾股定理可得|OI|??点Q?的坐标为Q?(2545,?)； 55②如图3，

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当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q?(③如图4

4525，)

55

当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q?(?④如图5

2545，) 5530 / 31

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当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q?(?综上所述，所有满足条件的点Q?的坐标为：((?4525，?) 554525,?) 55254545252545，?,，),(?)，)，(555555

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