2024—2024学年度第一学期期中抽测
高二数学试题
一、单选题：（本大题一共10道小题，每题只有一个正确答案，每题4分，共40分） 1、数列3，6，11，20，…的一个通项公式为（ ）
A、ann?3n B、an?n(n?2) C、an?n?2 D、an?2n?1
2、在等差数列?an?中，a5?a13?40，则a7?a8?a9?a10?a11?（ ） A.40 B.60 C.80 D、100 3、已知x?3，y?x?1x?3，则y的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
4、已知p:x?1?2，q:5x?6?x2，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知Sn，为等差数列?an?的前n项之和，且S3?15，S6?48，则S9的值为（ ） A.63 B.81 C.99 D.108
6、若关于x的不等式x2?4x?a?0在1?x?4内有解，则实数a的取值范围（ ） A.a??3 B.a?0 C.a??4 D.a??4
7、已知数列3，y，x，9是等差数列，数列1，a，b，c，4是等比数列，则
bx?y?（ ） A.
16 B.?1556 C.12 D.?12 8、《算法统综》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？试问这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ） A、8岁 B、11岁 C、20岁 D、35岁
9、已知点A(2,1)在直线ax?by?1?0(a?0,b?0)上，若存在满足该条件的a，b使得不等式
1a?2b?m2?2m成立，则实数m的取值范围是（ ） A.(??,?4]?[2,??) B.(??,?2]?[4,??) C.(??,?6]?[4,??) D.(??,?4]?[6,??)
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10、已知等比数列?an?的公比为q，且|q|?1，数列?bn?满足bn?an?1，若数列?bn?有连续四项在集合
{?28,?19,?13,7,17,23}中，则q?（ ）
A.?22113 B.3 C.?3 D.3 二、多选题：（本大题一共3道小题，每题4分，共12分，每题漏选得2分，错选或多选不得分） 11、给出下面四个推段，其中正确的为（ ） A.若a,b?(0,??)，则
ba?ab…2； B.若x,y?(0,??)则lgx?lgy…2lgx?lgy； C.若a?R，a?0，则
4a?a…4； D.若x,y?R，xy?0，则
xy?yx??2. 12、下列命题的是真命题的是（ ）
A.若a?b，则
1a?1b； B.若x?y，m?n，则x?n?y?m
C.若x?y，m?n，则xm?yn D.若ac2?bc2，则a?b
13、在公比q为整数的等比数列?an?中，Sn是数列?an?的前n项和，若a1?a4?32，a2?a3?12，则下列说法正确的是（ ）
A.q?2 B.数列?Sn?2?是等比数列 C.S8?510 D.数列?lgan?是公差为2的等差数列 三、填空题：（本大题一共4道小题，每题4分，共16分） 14、已知命题p：?x?R,ex?x?1?0，命题p的否定为________。
15.在列?an?中，a1?2?2，a5?1数列???a?是等差数列。则a8?_______
n?1?16、已知实数x?0，y?0，且x?3y?1，则
2x?y?12y的最小值为________ 17、已知函数f(x)?x2，g(x)?2x?m，m?R，若?x1?[?1,2]，?x2?[0,2]都有f?x2??g?x1?，
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则实数m的取值范围是____________ 三、解答题：（本大题一共6道题，共82分）
18（12分）、记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1??20，S3??48. （1）求?an?的通项公式；
（2）求Sn，并指出当Sn的取得最小值时对应的n的值.
19（12分）、已知：函数f(x)?lg??kx2?6kx?(k?4)??
（1）当k?1时，求函数y?f(x)的定义域。
（2）当函数y?f(x)的定义域为R时，求实数k的取值范围。
20（14分）、如图，有一壁画，最高点A处离地面6米，最低点B处离地面3米。若从离地高2米的C处观赏它，视角为? （1）若tan??34时，求C点到墙壁的距离。 （2）当C点离墙壁多远时，视角?最大？
21（14分）、记SS12?S6n为正项等比数列?an?的前n项和，若S?7?S6?S3?8?0 6S3（1）求数列?an?的公比q的值.
（2）若a25?16，设S2n为该数列的前2n项的和，Tn为为数列?an?的前n项和，若S2n?tTn，试求实数t
的值。
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22（15分）、记Sn为等差数列?an?的前n项和，满足Sn?2an?n(n?N*) （1）证明数列?an?1?是等比数列，并求出通项公式an （2）数列?nan?的前n项和Tn
23（15分）、已知函数f(x)?x2?ax?b?a(a,b?R)
（1）设a??4，若不等式f(x)?b2?3b对于任意的x都成立，求实数b的取值范围； （2）设b?3，解关于x的不等式组??f(x)?0?x?1
2024～2024学年度第一学期期中调研
高二数学参考答案
一、单项选择题：
1. C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 二、多项选择题
11. AD 12.BD 13.ABC 三 填空题： 14、
?x?R,ex?x?1?0 15、
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2 16、3?22 17、m?0 四、解答题：
18.解：（1）设数列?an?的公差为d,则
QSn(n?1)n?na1?2d，a1??20 ?S?(?20)?3(3?1)3?32d??48
解之得：d?4 4分
?an?a1?(n?1)d??20?(n?1)?4?4n?24 6分
n(a1?an)11（2）法1）
Sn?2?2n2?22n?2(n?1212)2?2 10分
由于n?N?，所以n=5或者6时，Sn有最小值-60 12分
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法2）由an?4n?24?0， 解得n?6，且a6?0 10分 于是，当n取值5或6时，Sn取最小值S5?S6??60 12分 19．解：（1）当k?1时，函数为f(x)?lg(x2?6x?5) 由x2?6x?5?0得x?5或x?1 3分
所以，此函数的定义域为(??,1)?(5,??) 5分 （2）当k?0时，kx2?6kx?(k?4)?4大于0恒成立 6分
当k?0时，必有k?0且??0既有??k?0?(?6k)2?4k(k?4)?0 8分 解之得0?k?12 10分 综上所述：实数k的取值范围是[0,12) 12分
20、解：（1）设?ACD??，?BCD??，则视角?=?-?，
设C点到墙壁的距离为x米，则有tan??4x，tan??1x 4分 41所以tan??tan(???)?tan??tan?1?tan??tan??x?x?3x 6分 1?4?1x2?4xx当tan??34时，解得x?2 8分
（2）由（1）知tan??3x33x2?4??x?44（当且仅当x?4即x?2时等号成立） xx所以，当x?2视角?达到最大 13分 答：当tan??34时，C点到墙壁距离为2米，此时视角?达到最大。 14分 21、解：（1）经检验当q?1时，
s12?s6ss?7?6?s3?8?0，故q?1 1分 6s3?s12?s6s?7?s6?s3?8?0 6s3汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
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