中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（基础）
撰稿：张晓新 审稿：杜少波
【考纲要求】
1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；
2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.
【知识网络】
【考点梳理】
考点一、锐角三角函数的概念
如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．
BcAbaC
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA??A的对边a?；
斜边c?A的邻边b?；
斜边c?A的对边a?.
?A的邻边b锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA?锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA?同理sinB??B的对边b?B的对边b?B的邻边a?． ?；cosB??；tanB??B的邻边a斜边c斜边c
要点诠释：
(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化． (2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成
，
，
，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，
但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，
、
常写成
、
、
．
、
(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在． (4)由锐角三角函数的定义知：
当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．
考点二、特殊角的三角函数值
利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下： 锐角30° 45° 1 60° 要点诠释：
(1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若 (2)仔细研究表中数值的规律会发现：
、
、
的值依次为
、
、
，而
、
、
的值的
，则锐角
．
顺序正好相反，、、的值依次增大，其变化规律可以总结为：
当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，
①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)， ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 考点三、锐角三角函数之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)互余关系：，；
(2)平方关系： (3)倒数关系： (4)商数关系：
．
；
或
；
要点诠释：
锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便．
考点四、解直角三角形
在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.
设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：
222
①三边之间的关系：a+b=c(勾股定理). ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. ③边角之间的关系： ④
，，
，，
， .
，h为斜边上的高.
要点诠释：
(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知的值.
(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系). (3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解. 考点五、解直角三角形的常见类型及解法
已知条件 由两直角边(a，b) Rt△ABC 两 边 斜边，一直角边(如c，a) 一 一直角边 边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) 由求∠A， 解法步骤 求∠A， ∠B=90°－∠A， ∠B=90°－∠A， ∠B=90°－∠A，
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