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材料力学 高等教育出版社 孙训方
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得：
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。 解
：
墩
身
底
面
的
轴
力
为
：
N??(F?G)??F?Al?g
2-3
图
墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
d(?l)?Fdx EA(x)，?l??0lFFldxdx?? 0EA(x)EA(x)r?rd?d1dr?r1xx?1?，r?21?x?r1?2l2l2r2?r1l，
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2d?d1dd?d1d??d?d1x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(22l22l2l2??2ldu，d2?d1dx?2ld?ddx2ldu?221du??(?2) A(x)?(d1?d2)??uullFFldx2Fldudx???(?) EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2因此，
?l??0[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD。 解
：
?'???????F/A?F ??EEA
式中，A?(a??)2?(a??)2
?aF???'??a4Ea?F?4E??4a?，故：?'??F?4E?F?4Ea?
， ?a?a'?a??223(23a)?(4a)?
a'?a?，CD?145a 12[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2A3?150mm2，F?20kN。试求
?100mm2，
C点的水平位移和铅垂位移。
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2-11图 解：（1）求各杆的轴力
受力图 变形协调图 以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以
?X?0，N3cos45o?0，N3?0
由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN)
（2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1? B
?l2?N1l10000N?1000mm??0.476mm EA1210000N/mm2?100mm2点的铅垂位移：
N2l10000N?1000mm??0.476mm EA2210000N/mm2?100mm21、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：?CHC点的铅垂位移：?C??AH??BH??l1?tan45o?0.476(mm)
??l1?0.476(mm)
[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A
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点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求
A点在铅
垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
?X?0：N?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0
NAC?2NAB………………………(a)
ACcos30o?NABcos45o?35?0
3NAC?2NAB?70………………(b)
(a) (b)联立解得：
NAC?N2?25.621kN
NAB?N1?18.117kN；
（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中，l1?1000/sin45o
?1414(mm)；l2?800/sin30o?1600(mm)
A1?0.25?3.14?122?113mm2；A2?0.25?3.14?152?177mm2
1181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?177[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径
d?1mm的钢丝，在钢丝的中点
C加一竖向荷载F。已知钢丝产生
的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa，
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钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；
（2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在C点下降的距离? ?l?3.5mm。
Nll2000????735??7(mm)。其中，ACEAE210000和BC各
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1） （2）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一
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材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社
