拓展训练 2024年浙教版数学九年级上册 4.3 相似三角形
基础闯关全练
1.如图，△ABC∽_______，∠ABC=_____（填“∠DEF”“∠DFE”或“∠EDF”中的一个），_______（填数值）．
2．如图是由边长为1的正方形组成的网格，△ABC与△A?B?C?都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且△ABC∽△A?B?C?，则△ABC与△A?B?C?的相似比是_______.
3．如图所示，△ACB∽△A’CB’．∠BCB'= 30°，则∠ACA’的度数为 ( )
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为______.
能力提升全练
1．如图，正方形ABCD中，AB=2，E为BC的中点，两个动点M、N分别在边CD、AD上运动，且MN=1，若△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似，则DM为( )
A． B. C. D.
2．如图，四边形ABCD中，∠A= ∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．
(1)若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；
(2)若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？
并说明理由.
三年模拟全练 一、选择题
1．(2024浙江温州苍南五校第二次月考，6，★☆☆)如图，在正方形网格上有两个相似的三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为( )
A.105° B.115° C.125° D.135° 二、填空题 2．（2024浙江衢州期末，16，★★☆）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B’，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B’，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度为_________.
五年中考全练 填空题 1．（2024安徽中考，14，★★☆）矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形，则PE的长为________. 2．（2014浙江湖州中考，15，★★☆）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连结OD.若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为____________.
核心素养全练
如图，已知直角坐标系中四点A（-2，4）、B（-2，0）、C(2，3)、D(2，0).若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.3相似三角形 基础闯关全练
1．答案 △DEF;∠DEF;2 2．答案2:1
解析 由△ABC∽△A?B?C?知，AC与A?C?为对应边，易知，A?C?=1，∴相似比为2:1． 3.B ∵△ACB∽△A'CB'，∴ ∠ACB= ∠A'CB'，∴∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB，∴∠ACA'= ∠BCB’，∴∠BCB'= 30°，∴∠ACA'=30°，故选B． 4．答案
解析 ∵ CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形， ∴△BCD∽△BAC，AD=AC， ∴，
∵DB=1，BC=2，AB=AD+BD=AC+BD， ∴
12，解得 AB=4，∴ AC=3， ?2AB∵，∴，∴. 能力提升全练
1.D ∵E为BC的中点，∴BE=BC=AB=1， 由勾股定理得，
由∠ABE= ∠MDN=90°可知， 当△ABE∽△MDN时，，即，解得； 同理，当△ABE∽△NDM时，， ∴DM为或，故选D． 2．解析 (1)设AP=x.
∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似， ∴当时，，解得x=2或x=6（经检验，均符合题意）； 当时，，解得x=2（经检验，符合题意）， ∴AP的长为2或6． (2)设AP=x，
∵△ADP∽△BPC， ∴ ，∴，
2024年浙教版数学九年级上册 4.3 相似三角形(含答案)
