七年级上册各章知识点
第一章《有理数》
一、正数与负数
+10 元与支出 - 10 1．正数与负数表示具有相反意义的量。问：收入
元意义相反吗？
2．有理数的概念与分类
①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理 数 。判断：有理数可分为正有理数和负有理数（ ）
②零既不是正数，也不是负数。判断： ， 0 是最小的正整数（ ）正整数负整数统称整数（ ），正分数负分数统称分数（ ）
③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。判 断： 0 是最小的有理数（ ）
④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，
） 如 π ， π/2 等。判断：整数和小数统称有理数（
二、数轴
1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度 （另：数轴是一条有向 直线）
2．作用： 1）描点：数形结合； 2）比较大小：沿着数轴正方向数在
逐渐变大； 3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系； 4）绝 对值的几何意义； 5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都 是有理数。
3．数轴上点的移动规律： “正加负减”向数轴正方向（或负方向）
则对应的数应加（或减）
4．数轴上以数 a 和数 b 为端点的线段中点为 a 与 b 和的一半（如何
用代数式表示？） 三、相反数
1． 定义： 若 a+b=0，则 a 与 b 互为相反数 所以 0 的相反数是 0 2．性质：
①若 a 与 b 互为相反数，则 a+b= ② -a 不一定表示负数，但一定表示 号）
③若 a 与 b 互为相反数且都不为零，
a b
特例： 因为 0+0=0，
a 的相反数（仅仅相差一个负
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④除 0 以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两 侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：
a
2
a = a ，
a
2
四、绝对值
1．定义：在数轴上表示数 作 a
2．法则： 1）正数的绝对值等于它本身； 数的绝对值是它的相反数。
a
a 0 a 0 a a 0
a 点到原点的距离，称为 a 的绝对值。记
2）0 的绝对值是 0；3）负
即 a
0 a
a a
a 0 a 0
a
a a
a 0 a 0
3. 一个数的绝对值越小 , 说明这个数越接近 0（离原点越近） 。绝对值 最小的有理数是 0 4. 若 a
0 ，则
a a
a a
，若 a 0 ，则
a a
a a
5. 数轴上数 a 与数 b 之间的距离 d 满足： d 6. 非负数的性质： 五、倒数
1．定义：若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。注意：因为 0 乘以任何数都 为 0，所以 0 没有倒数 。
2．若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1。
3．因两数相乘同号才能得正，故互为倒数的两数必定同号。所以负 数的倒数肯定还是负数。
4．求带分数的倒数要先将其化为假分数，再颠倒分子分母位置（有
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a
2
b c
2
d 0
，则 a
b c d
负号的勿忘负号！ ） 5．注意：只有当指明 六、有理数的运算
与0相加：等于没加
同号相加：取相同的符号，绝对值相加
两数相加
无 0参与
互为相反数和为 0
取绝对值较大数的符号 ,绝对值大减小
a 0 时， 才能表示 a 的倒数！
a
1
加
异号相加
互为相反数优先结合相加
多数相加 分母相同的分数优先结合相加
同号的数优先结合相加
减：减去一个数等于加上这个数的相反数！切一刀就搞定 加减混合运算要求对 吗？
与 0相乘：马上0 得
两数相乘 同号得正
绝对值相乘 无 0参
异号得负 与
只要有 0：马上得 0
多数相乘
无0参与：先定符号，奇负偶正；再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对
值
a ,
a ,
a ,
a
型符号化简相当纯熟，你行
乘
除：除以一个 不为零的 数等于乘以这个数的倒数！ （两数相除也满足 同号得正，异号得负的法则）
定义： n个 a相乘记做 a ，作用：10
为偶数 1 n n
性质： 1
1 n为奇数 2 3 3 2 3
区分： 1 , 1 , 1 , 1 , 1
n
4
10
3
乘方
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般 按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小 括号、中括号、大括号依次进行 七、有理数的大小比较 1) 宏观比较法：正数 >0>负数
.
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