6.2.1 向量的加法运算
一、选择题
→→→
1．点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB等于( ) →→A.AB B.BC →→C.CD D.DA
→→→→→→
解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则AO＋OC＋CB＝AC＋CB＝AB.故选A.
答案：A
2．设a表示“向东走5 km”，b表示“向南走5 km”，则a＋b表示( ) A．向东走10 km B．向南走10 km C．向东南走10 km D．向东南走52 km 解析：
→→→→
如图所示，AC＝a＋b，|AB|＝5，|BC|＝5，且AB⊥BC，则|AC|＝52，∠BAC＝45°. 答案：D
3．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向( ) A．与向量a方向相同 B．与向量a方向相反 C．与向量b方向相同 D．不确定
解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同．
答案：A
→→
4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝( )
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→→A.OH B.OG →→C.FO D.EO
→→
解析：设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a＝→OP＋→OQ，由a和→FO长度相等，方向相同，得a＝→FO，即→OP＋→OQ＝→
FO.
答案：C 二、填空题
5．在△ABC中，→AB＝a，→BC＝b，→
CA＝c，则a＋b＋c＝________.
解析：由向量加法的三角形法则，得→AB＋→BC＝→AC，即a＋b＋c＝→AB＋→BC＋→
CA＝0. 答案：0
6．化简(→AB＋→MB)＋(→BO＋→BC)＋→
OM＝________.
解析：原式＝(→AB＋→BO)＋(→OM＋→MB)＋→BC＝→AO＋→OB＋→BC＝→AB＋→BC＝→
AC. 答案：→AC
7．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|→AB|＝1，则|→BC＋→
CD|＝________. 解析：在菱形ABCD中，连接BD， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形， 又∵|→AB|＝1，∴|→BD|＝1，|→BC＋→CD|＝|→
BD|＝1. 答案：1 三、解答题
8．如图，已知向量a、b，求作向量a＋b.
解析：(1)作→OA＝a，→AB＝b，则→
OB＝a＋b，如图(1)； (2)作→OA＝a，→AB＝b，则→
OB＝a＋b，如图(2)； (3)作→OA＝a，→AB＝b，则→
OB＝a＋b，如图(3)．
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9.
如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量： →→(1)OA＋OC； →→(2)BC＋FE.
解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，→→→得OA＋OC＝OB.
→→→→→→→→→
(2)由图可知，BC＝FE＝OD＝AO，所以BC＋FE＝AO＋OD＝AD.
[尖子生题库]
10．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．
解析：如图，作?OACB，
使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
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则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°.
→→→→
设向量OA，OB分别表示两根绳子的拉力，则CO表示物体所受的重力，且|OC|＝300 N. →→
所以|OA|＝|OC|cos 30°＝1503(N)， →→
|OB|＝|OC|cos 60°＝150 (N)．
所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N.
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2024_2024学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.2.1向量的加法运算课时作业新人教A版必修第二册
