湖北省各市历年中考真题
2016年湖北省随州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．﹣的相反数是（ ） A．﹣
B．
C．
D．﹣
C
2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
C．
3．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4 B．
4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（ ）
A．38° B．42° C．48° D．58° C． 5．不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
A．
6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ）
A．5，5， B．5，5，10 C．6，5.5，D．
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D．5，5，
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7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 B．
8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ） A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20
C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8 C．
9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2 D．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B．
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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109 元．
12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 19或21或23 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．
14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为 （0，） ．
15．PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，如图（1），可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA?PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=
．
16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 （1），（2），（3），（5） ． （1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG?BD=AE2+CF2．
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三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程） 17．计算：﹣|﹣1|+解：原式=﹣1+2=﹣1+3﹣4+1 =﹣1．
18．先化简，再求值：（解：原式=[==当x=原式=
， ﹣2时，
=
=2
．
﹣?
﹣x+1）÷
]?
，其中x=
﹣2．
×
?cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0． ﹣4+1
19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时， 可得：
，
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解， 2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．
20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
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获奖等次 一等奖 二等奖 三等奖 优胜奖 鼓励奖 频数 10 20 30 a 80 频率 0.05 0.10 b 0.30 0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= 60 ，b= 0.15 ，且补全频数分布直方图； （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
解：（1）样本总数为10÷0.05=200人， a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人， b=30÷200=0.15，
故答案为200，0.15；
（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°； （2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，
A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC
∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种， 画树状图如下：
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湖北省随州市2016年中考数学试卷（word版，含答案）
