高三文科数学第一轮复习综合训练题（二）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M?{x|1?x?0},N?{x|1?0},则MIN=（ ） 1?xA．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1} 2．函数f(x)?sin(2?x)?cos2(?x)的最小正周期为
(A)1 (B)2 (C)? (D)2?
3．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为
A．a6 B．a8 C．a9 D．a10
3
4．曲线f(x)=x－2在P0点处的切线平行于直线y=3x－1,则P0点的坐标为
A.(1，0) B.(2，8) C.(1，－1)和(－1，－3) D.(2，8)和(－1，－4) 5．直线y?kx与圆(x?3)?y?A．k??3 B．k?6设函数y?x与y?2A．(0，1)
32?x2227无公共点，则k的取值范围为 43 C．?3?k?3 D．k?3或k??3 的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是
C．(2，3)
D．(3，4)
B．(1 ，2)
7 从10～99这90个整数中任取一个数,则这个整数能被4或3整除的概率为
2226430 B． C． D． 45454545rrrrrrrrrr8．已知a、b是非零向量且满足(3a?b)?a，(4a?b)?b ，则a与b的夹角是（ ）
A．A．
5?2??? B． C． D． 63369．已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示）， 则三棱锥B′—ABC的体积为（ ） A．
3311 B． C． D．
6442?x?0?10．已知点M(a,b)在由不等式组?y?0确定的平面区域内，则点
?x?y?2?N(a?b,a?b)所在平面区域的面积是
A．8 B．4 二、填空题：
C．2
D．1
rrrrrrrrrr11．已知a,b为向量，a=1，b=2，(a?3b)?(3a?b)=25，则a,b的夹角为
12．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a) (常数a、b?R)是偶函数，且它的值域为???,4?，
开始 则该函数的解析式f(x)? .
13阅读图4的程序框图，若输入m?4，n?6，则输出
a? ，i? ． 14．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个 平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这 条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面 互相垂直.
其中真命题的是__________________
三．解答题：
15．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(x+(1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 若函数f(x)在[-
216．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn?12n?n.
输入m，n i?1 a?m?i n整除a? 是 输出a，i 结束 图4
否 i?i?1 ??)+sin(x-)+cosx+a(a∈R，a为常数).
66??，]上的最小值为－1，求实数a的值 22 （1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
17（本小题满分14分）将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰
?x?0?子所出现的点数。（1）若点P(a,b)落在不等式组?y?0表示的平面区域的事件记为A，
?x?y?4?求事件A的概率；（2）若点P(a,b)落在直线x?y?m（m为常数）上的事件记为B，求m?6时事件B的概率。
18（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AD?AA1?1,AB?1，
点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为22。 （Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积。
D1C1B1
A1
D
A
E
B
C
19．（本小题满分14分）(2020年上海卷)已知双曲线C: x?y2?1，P为C上的任意点。
24（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值；
20（本小题满分14分） 已知函数f(x)?ax?bx(x?R)，
（1）若函数f(x)的图象在点x?3处的切线与直线24x?y?1?0平行，函数f(x) 在
3x?1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；
（2）若a?1，且函数f(x)在[?1,1]上是减函数，求b的取值范围．
高三数学文科第一轮复习综合训练题
