2024届陕西省汉中市高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知f?x?与函数y??asinx关于点(意x1??0,1，存在x2?[A．(??,1x，0)对称，g?x?与函数y?e关于直线y?x对称，若对任2??2,2]使g(x1)?x1?f(x2)成立，则实数a的取值范围是（ ）
B．[1] sin111][,??)cos1 D．cos1
1,??) sin1(??,C．
2．在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a?4，b?23，ccosB?(2a?b)cosC，则VABC的面积为（ ）． A．23 B．43 C．6
D．12
3．已知矩形ABCD中，AB?4,AD?3.如果向该矩形内随机投一点P，那么使得?ABP与?ADP的面积都不小于2的概率为（ ）
1144A．4 B．3 C．7 D．9
24．已知抛物线：y?8x，过焦点F且斜率为2的直线l交抛物线于A、则B两点，
AF?BF? （ ）
A．5
B．25 C．4 D．23 5．若复数z满足z(2?3i)?i，则z在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
226．己知双曲线an?1y?anx?an?1an（n?2，n?N*）的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y?2x，
其中数列?an?是以4为首项的正项数列，则数列?an?通项公式是( ) A．
an?23?n B．
an?22n C．
an?23n?1 D．
an?2n?1
7．已知?，?均为锐角，且sin2??2sin2?，则（ ） A．tan(???)?3tan(???)
B．tan(???)?2tan(???)
C．3tan(???)?tan(???) D．3tan(???)?2tan(???)
8．若函数f?x?图象上存在两个点A，B关于原点对称，则点对?A,B?称为函数f?x?的“友好点对”且点
?x2?2ex?m?1,x?0?(其中e为自然对数对?A,B?与?B,A?可看作同一个“友好点对”.若函数f?x???e2x?,x?0?x?的底数，e?2.718)恰好有两个“友好点对”则实数m的取值范围为( )
2222m?(e?1)m?(e?1)m?(e?1)m?(e?1)A． B． C． D．
?1?a?1a?39．数列?an?中，2，5，且数列??是等差数列，则a8等于( )
?an?1?132A．3 B．4 C．3 D．1
10．已知函数
极小值等于-98,则a的值是（ ） A．- B．
C．2
D．5
的导函数为
,
的解集为
,若
的
?x?y?2?0?11．已知x,y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z?2x?y的最大值为3，则实数m的值为（）
?y?m?0?A．?1 B．0
C．1
D．2
?6?12．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知a???2,2??，b?1,且
??abcosC?ccosA?abc，则cosB的取值范围为（ ）
?73??72??3?,,?????0,?124123? B．?? C．?4? A．??2??0,?D．?3?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
??x?1(?1?x?0)1f(x)??21?x(0?x?1)??1f(x)dx??13．已知函数则的值为____．
14．设sin2???sin?，15．设
???(,?)2，则tan(??2?)?__________．
，则
_____，（
的
值为______．
16．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?17．（12分）已知函数f(x)=4tan xsin（2?x）cos（
x??3）?3.求f（x）的定义域与最小正周期；
?讨论f（x）在区间[
??44]上的单调性. ,18．（12分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AE?CD，BF?CD，AB?1，AD?2，?ADE=60°，沿AE，BF折成三棱柱AED?BFC．
若M，N分别为AE，BC的中点，求证：MN∥平面
CDEF；若BD?5，求二面角E?AC?F的余弦值
19．（12分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB?4，?BAD?120?，将?ACD沿AC折起，使点D到达点P位置，满足?OPB为等边三角形.
求证：AC?PB；求二面角P?BC?A的余弦值.
20．（12分）如图，在四棱柱
，且点和分别为
和
中，侧棱的中点
底面
，
，
，
，
求证：
若直线
和平面
平面；求二面角的长。
的正弦值；设为棱上的点，
所成角的正弦值为，求
21．（12分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需要再收费5元.该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）.
求这60天每天包裹数量的平均值和中位数；该公司从收
取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.已知公司前台有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？小明打算将A(0.9kg),B(1.3kg),C(1.8kg),D(2.5kg)四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过
【附20套高考模拟试题】2024届陕西省汉中市高考数学模拟试卷含答案
