山东理工大学成人高等教育有限元分析复习题
填空题
1、四节点矩形单元每个节点有个自由度，单元刚度矩阵为阶矩阵。
2、某平面问题采用三节点三角形单元划分，相邻节点编码的最大差值是4，则半带宽d= 3、有限元理论分析的步骤包括、、3个步骤。
4、单元离散化时，离散的方法有 、两种，通常对桁架结构离散过程采用，对平面或实体离散过程采用。
5、单元分析时，选择一个函数，用单元节点的位移唯一表示单元内部任一点的位移，此函数称为 。
6、与之间的关系的方程，即物理方程。 7、弹性力学中，应力分为和两类。 8、有限元法的力学基础是。
9、单元分析和整体分析的能量理论基础为和 10、有限单元法从选择未知量的角度分为三类：、和。
11、某三角形单元的位移函数为u=x，v=2y，则该单元中?x??y?
12、有限元分析方法中，计算力学的主要方法有_____________、_____________和___________。 13、石油设备有限元分析的 “建模”过程主要包括___________、___________和___________三个方面。
14、有限元法中，建立位移函数的方法一般有_______________和_______________两种方法。
15、常用的薄板单元有______________和______________两种。
16、非线性问题可以分为三大类：第一类是属于____________；第二类是属于____________；第三类是属于_____________；
17、非线性方程常用的三种迭代方法有_______________、______________和________________。
18、固体力学问题的基本方程包括______________、______________、_____________以及相应的_______________。 判断题
（ ）1、四节点矩形单元应力、应变是常数。
（ ）2、轴对称问题采用线性位移模式，因此其单元内部的应力和应变为常数。 （ ）3、结构的总变形是单元变形的叠加，整体刚度矩阵是单元刚度矩阵直接相加。 （ ） 4、有限元分析时，所有作用边界上的非节点力需要根据静力等效原则移植到节点上。
（ ）5、单元划分时，相邻的两个单元可以具有不同的材料特性。 （）6、厚度或材料不同的相连三角形单元不能采用平均法进行应力计算。 （）7、定义于某一闭域内的函数总可以用一个多项式来逼近。 （）8、单元分析的主要目的导出单元刚度矩阵。 名词解释
1.杆系结构： 2.轴对称问题： 3.弹性曲面： 4.加工硬化
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简答题（每小题6分，共计30分）
1、简述有限元法的基本概念并简述它的发展情况。 2、有限元法的收敛条件是什么？ 3、单元刚度矩阵特性有哪些？
4、研究线性弹性稳定问题中的“线性”指什么？ 5、等参单元有哪些优点？
6、有限元法的基本思想是什么？
7、什么样的问题可以看做平面应变问题？ 计算题
622E?2?10kg/cmA?2A?2cm21、如图所示，已知结构参数，1，P?2kg，求
节点位移和支反力。
yx0112P32
2、求如下图所示的等效节点载荷i点得表面力集度：qix,qiy??， j点得表面力集度：
T?qjx,qjy，求等效节点载荷分布。
jim?T
3、求图所示连续梁的内力。已知 I1?6,i1?1,I2?16,i2?2,I3?6,i3?1。（20分）
400KN/m12500KN21334
有限元分析复习题答案
填空题
1、 2、 8x8 2、10
3、离散化、单元分析、整体分析。
4、自然离散、逼近离散、自然离散、逼近离散 。
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5、位移函数 。 6、应力、应变
7、剪应力、线应力。 8、弹性理论
9、虚功原理、最小势能原理。 10、位移法、力法、混合法 。 11、1 、22
12限差分法 有限元法 边界元法 13.结构简化 载荷处理 边界条件处理 14.广义坐标法 插值函数法
15.矩形薄板单元 三角形薄板单元
16.几何非线性 材料非线性 边界条件非线性或状态非线性 17. 变刚度法 初应力法 初应变法
18.平衡方程（运动方程） 几何方程 本构方程（应力应变关系） 边界和处事条件（定解条件） 判断题
1、错2、错3、错4、对5、对6、对7、对8、对 名词解释
1. 杆系结构：在节点处通过铆接、焊接或用其他方法把若干个杆件连接起来组成一个能共同承担外部载荷的结构，称为杆系结构。
2. 轴对称问题：几何形状、约束条件及作用的载荷都对称与某一固定轴，我们称之为对称轴，这些结构在载荷的作用下产生的位移、应变和应力也对称与此轴。这种问题被称为轴对称问题。
3. 弹性曲面：在薄板受到横向载荷作用时，发生弯曲和扭转变形，平板变成了曲板，中面变成了曲面，此曲面称之为弹性曲面。
4. 加工硬化：在简单拉伸及薄壁筒扭转实验时应力增加到屈服极限时，应力应变曲线上出现屈服阶段的平台，过了屈服阶段以后，大多数材料要使继续增加变形必须使应力进一步增加，这一现象我们称之为加工硬化。 简答题
1.答：有限元法是一种获得工程问题近似解的数值方法。它的应用范围已从杆、梁类结构扩展到弹性力学平面问题、空间问题、板壳问题；由静力平衡问题扩展到动力问题、波动问题和稳定问题；分析对象从弹性材料扩展到黏弹性、塑性、黏塑性及复合材料等；从固体力学扩展到流体力学、传热学及连续介质力学各领域，在工程实际中的作用从分析与校核扩展到优化设计，并与计算机辅助设计、计算机辅助生产相结合。
2.答：有限元法的收敛条件：（1）在单元内，位移函数必须是连续的。（2）单元位移函数必须包括刚性位移项。（3）在单元内位移函数必须包括常应变项。（4）关于相邻单元公共边界上的连续性。
3.答：（1）单刚为对称矩阵。（2）单刚中对角线上元素为正。（3）单刚为奇异矩阵
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4.答：“线性”指的是杆的轴向力或板的薄膜力由线性弹性分析决定；在屈曲引起的无线小位移过程中轴向力或薄膜力保持不变。对于板来说，就是线性弹性平面应力分析求得薄膜力，而且在达到屈曲时，薄膜力保持不变。
5、答：1）应用范围广。
2）将不规则单元变换为规则母单元后，易于构造位移模式。
3）在原结构中采用不规则单元，易于适应边界面的形状和改变单元的大小。 4）可以灵活地增加或者减少节点，容易构造各种过渡单元。
6、答：将一个连续系统（物体）分隔成有限个单元，对每一个单元给出一个近似解，再将所有单元按照一定的方式进行组合，来模拟或者逼近原来的系统或物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化成一个离散的有限自由度问题分析求解的一种数值分析方法。
7、答：一纵向(即Z向)很长，且沿横截面不变的物体，受有平行于横截面而且不沿长度变化的面力和体力。所有一切应力分量、应变分量和位移分量都不沿Z方向变化，它们都只是x和y的函数。由于对称(任一横截面都可以看作对称面)，所有各点都只会有x和y方向的位移而不会有Z方向的位移，即w = 0。因此，这种问题称为平面位移问题，但习惯上常称为平面应变问题。 计算题
622E?2?10kg/cmA?2A?2cm21、如图所示，已知结构参数，1，P?2kg，求节
点位移和支反力。
yx0112P32
解：1）离散化：如上图所示
2）整体刚度矩阵： 1单元刚度矩阵: ○
??2????2?????1???0226????????AE2?10?2??1?单元1：K?11?＝?22??110l1???????????2???????2????0??210?10?000?? 010??000?00?0?1?? 00??01???2????2?????00????2?????2?A2E2???2?106?1?012单元2：K?＝??22?0010l2???????????2???????2????0?1????ie写成分快形式：K??????ie??i?0?0?5?25?0?，其中， ??2?10??2?1012??????i??00??01?4 / 8
?20?2000???0??00○2整体刚度矩阵K???1??1???1?1??????2??2?105???202?0??2???002???00??003）节点力
F??U1V1U2V2U3VT3???R1xR1y1?1R3x4）边界条件引入： ○
1未引入边界条件： ??20?2000??u1??R1x??000000??v???K??F即：2?105???20240??1??R1y?0??u2??1??00010?1?????1????v2????000000????000?101??u????3??R3x????v3?????R3y??○
2引入边界条件：u1?v1?u3?v3?0 ??100000??u?010000??1??v???0???1???0??修改刚度方程：2?105??002000??u2?000100?????1??
???v2???1?000010???????000001??u????3?0?v3??????0????u1?0?v??????1??0?）解方程组 ?u??0.25?10?552???， ?v???0.5?10?52?????u???3??0??v3????0???求支反力：R1y?R3x?0，R1x??1，R3y?1
2、求如下图所示的等效节点载荷i点得表面力集度：?qTix,qiy?，?qjx,qjy?T，求等效节点载荷分布。(10分)
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0000?2000??010?1? ?0000?0?101???RT3y?
j点得表面力集度：
有限元分析复习题
