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?4??5,?4??7?90?,?5??6?90?
??6??7 ?PEF?PCD
PFEF? PDCD设PD?x
1(25?x)2(25?x) 4?2?x2整理得x2?25x?4?0 解得x?5?1
②当点F在线段BC的延长线上时，作PH⊥AD于点H，连接DF
由APHAHPH?DFC，可得 DCCF4??25x5?25x55(25?x)?42
解得75?14575?145或（舍去）
5575?145. 5综上所述，PD的长为5?1或【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定方法及性质和分情况讨论是解题的关键.
3kx与反比例函数y?(x>0)的图象交于点A(2，2x3km）；将直线y?x向下平移后与反比例函数y?(x>0)的图象交于点B，且
2x127．如图，已知直线y?△AOB的面积为3.
（1）求k的值；
（2）求平移后所得直线的函数表达式．
3【答案】（1）6（2）y=x=3
2【解析】
分析：(1)、根据直线解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函数的解析式；(2)、设平移后的直线与y轴交于点C，联接AC，过点A作AH⊥y轴于H，根据三角形的面积得出OC的长度，然后将点C的坐标代入函数解析式得出答案．
33x上，∴m??2?3，则A（2，3）； 22kk又点A（2，3）在反比例函数y?的图象上， ∴3? ，则k＝6；
x2详解：（1）∵点A(2，m)在直线y?（2）设平移后的直线与y轴交于点C，联接AC，过点A作AH⊥y轴于H，则AH＝2，
11∵BC∥OA，∴S?OAC?S?OAB?3， ∴?OC?AH??OC?2?3，则OC
22＝3，
∵点C在y轴的负半轴上，∴C（0，－3）， 设直线BC的函数表达式为
y?3x?b， 2∴将C（0，－3）代入得：b＝-3， ∴平移后所得直线的函数表达式为
y?3x?3. 2
点睛：本题主要考查的就是一次函数与反比例函数的图像与性质，难度中等．解答这个问题的时候我们要知道待定系数法求函数解析式以及平行的一次函数之间的关系．
128．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到学校图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O?A?B?C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；
（2）请你求出小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）求线段BC的函数关系式；
（4）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
44【答案】（1）15；；（2）s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）
15454线段BC的函数解析式为s＝- t＋12（30≤t≤45）；（4）3千米
15【解析】 【分析】
（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；
（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段
BC的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，
（4）根据求函数图象的交点方法求得函数交点坐标即可． 【详解】
（1）∵30?15＝15，4÷15＝
4 154∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，15千米/分钟．
故答案为：15；
4； 15（2）由图象可知，s是t的正比例函数 设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0） 代入（45，4），得 4＝45k
4解得k＝
45∴s与t的函数关系式s＝
4t（0≤t≤45）． 45（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设线段
BC的函数解析式为s＝mt＋n（m≠0）
?30m?n＝4代入（30，4），（45，0），得?
?45m?n＝04?m???
15 解得???n＝12
4t＋12（30≤t≤45）， 154即线段BC的函数解析式为s＝- t＋12（30≤t≤45）；
1541354（4）令-t＋12＝t，解得t＝
154451351354×当t＝时，S＝＝3．
4445∴s＝-
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米． 【点睛】
主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三(含答案) (63)
