(3)设线段B1A所在直线 l 的解析式为：y?kx?b(k?0) ∵B1(-2,3),A(2,0)
?2k?b?3{∵ 2k?b?033k??,b?
4233∵线段B1A所在直线 l 的解析式为：y??x?
42线段B1A的自变量 x 的取值范围是：-2 ≤ x ≤ 2.
1125．如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y
2轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．
【答案】（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4时，S△OCM＝8﹣2t；t＞4时，
S△OCM＝2t﹣8；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M(2，0)或(﹣2，0)
【解析】 【分析】
（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；
1（2）由面积公式S＝OM?OC求出S与t之间的函数关系式；
2（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．
【详解】
1（1）对于直线AB：y＝﹣x+2，
2当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）； （2）∵C（0，4），A（4，0） ∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝
1×4×（4﹣t）＝8﹣2t； 21当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
2（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°， ∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB， 即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2， M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．
126．已知在矩形ABCD中，AB?2，AD?4.P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B，D重合），过点 P作PF?BD，交射线BC于点F.联结AP，画?FPE??BAP，PE交BF于点E.设PD?x，EF?y.
（1）当点A，P，F在一条直线上时，求?ABF的面积；
（2）如图1所示，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）联结PC，若?FPC??BPE，请直接写出PD的长. 【答案】（1）S?ABF?1；（2）y?75?145. 5?25?x4?2?，2?；（3）5?1??5?x?25????5或【解析】 【分析】
（1）首先证明?ADB??BAF，由tan?ADB?tan?BAF?AB1?推出AD2BF11?，求出BF?1,再利用S?ABF?AB?BF即可求解； AB22
（2）首先证明?BAP∽?FPE，可得
ABBP?，再由AD//BC，推出PFEF?ADB??PBF，tan?PBF?tan?ADB?PF111?，可得PF?25?x，即
22BP2??代入比例式即可解决问题；
（3）若?FPC??BPE，分两种情况：当点P在线段BC上时和当点F在线段BC的延长线上时，分情况运用相似三角形的性质进行讨论即可.
【详解】
（1）四边形ABCD是矩形，
??BAD??ABF?90?， ??ABD??ADB?90?，
A，P，F在一条直线上，且PF?BD，
??BPA?90?， ??ABD??BAF?90?，
??ADB??BAF， AB21??， AD42BF1?tan?BAF??，
AB2tan?ADB??BF?1，
?S?ABF?11AB?BF??2?1?1. 22（2）PF?BP，
??BPF?90?， ??PFB??PBF?90?，
?ABF?90?， ??PBF??ABP?90?，
??ABP??PFB， 又?BAP??FPE，
??BAP∽?FPE， ?.
ABBP? PFEFAD//BC，
??ADB??PBF， ?tan?PBF?tan?ADB?即
1， 2PF1?， BP2BP?25?x，
?PF??125?x， 2??2?25?x， 25?xy22??y?5?x?25?. ?x?25????4?5??2（3）①当点P在线段BC上时，如图
?FPB??BCD?90?
初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三(含答案) (63)
