初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题三(含
答案)
已知一次函数y??2m?3?x?2?n满足下列条件,分别求出m,n的取值范围.
?1?使得y随x增加而减小.
?2?使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方. ?3?使得函数图象经过一、三、四象限.
m?【答案】(1) 333n取一切实数;(2) m?,n?2;(3) m?,n?2. , 222【解析】 【分析】
(1)根据一次函数的性质,如果y随x的增大而减小,则一次项的系数小于0,由此得出2m-3<0,即可求出m的取值范围;
(2)先求出一次函数y=(2m-3)x+2-n与y轴的交点坐标,再根据图象与y轴的交点在x轴的上方,得出交点的纵坐标大于0,即可求出m的范围; (3)根据一次函数的性质知,当该函数的图象经过第一、三、四象限时,2m-3>0,且2-n<0,即可求出m的范围.
【详解】
解:?1?∵一次函数y??2m?3?x?2?n的图象y随x的增大而减小, ∴2m?3?0, 解得m?3,n取一切实数; 2?2?∵y??2m?3?x?2?n,
∴当x?0时,y?2?n,
由题意,得2?n?0且2m?3?0, ∴m?3,n?2; 2?5?∵该函数的图象经过第一、三、四象限,
∴2m?3?0,且2?n?0, 解得m?3,n?2. 2【点睛】
考查的是一次函数的图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与系数的关系是解答此题的关键.
2122.已知一次函数y??m?3?x?m?16,且y的值随x值的增大而增大.
?1?m的范围;
?2?若此一次函数又是正比例函数,试m的值.
m??3 ;(2)m=4. 【答案】(1) 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围,然后根据一次函数与正比例函数的定义求出m的值.
【详解】
2解:?1?∵一次函数y??m?3?x?m?16,且y的值随x值的增大而增大,
∴m?3?0,得出m??3.
?2?又∵此一次函数又是正比例函数,
∴m2?16?0,解得:m??4.
∵m??3,
∴m?4即为所求,m??4舍去.
【点睛】
考查了一次函数的性质及正比例函数的定义,关键是掌握在y=kx+b中,k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.
1123.已知一次函数y??x?1,它的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
2
?1?点A的坐标为________,点B的坐标为________; ?2?画出此函数图象;
?3?画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象;
?4?写出一次函数y??1x?1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的
2表达式.
【答案】(1)(2,0),(0,1);(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 【分析】
1(1)将y=0代入y=-x+1,求出x的值,得到点A的坐标,将x=0代
21入y=-x+1,求出y的值,得到点B的坐标;
2(2)根据一次函数的性质,过A,B两点画直线即可;
(3)结合(2)中的图沿y轴向下平移3个单位画出直线即可;
11(4)根据直线平移的规律,将y=-x+1向下平移三个单位后得到y=-x-2.
22【详解】 解:(1)?2,0??0,1?;
?2?如下图:
?3?将y??1x?1向下平移3个单位后得到的图象如图.
2
?4?将y??1x?1向下平移三个单位后得到y??1x?2.
22【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象与性质和一次函数图象与几何变换,其平移变换的规律:对直线y=kx而言:上下移动,上加下减;左右移动,左加右减.
124.在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A、B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1; (3)求出线段B1A所在直线 l 的函数解析式,并写出在直线l上从B1到A的自变量x 的取值范围.
33【答案】(1)A(2,0),B(-1,-4);(2)见解析;(3)y??x?(-2 ≤ x ≤
422).
【解析】 【分析】 【详解】
(1)A(2,0),B(-1,-4) (2)如图所示;