材料微观分析习题及解答（第一章）
1．X射线的本质是什么？用于晶体结构分析的X射线波长一般为多少？ 答：X射线的本质是电磁波，它同时具有波动性和粒子特性。
用于晶体结构分析的X射线波长一般为0.25～0.05nm。
2．什么是特征X射线谱？物质的特征X射线谱取决于什么？ 答：反映物质原子序数特征的X射线构成的X射线谱称为～。
物质的特征X射线谱取决于物质的原子能级结构。
3．在X射线分析中，为什么要使用滤波片？滤波片的原理是什么？滤波片应如何选择？ 答：采用滤波片是希望滤掉两条谱线中的一条，得到“单色”的入射X射线。
滤波片的原理是某物质可以强烈吸收???K波长的入射X射线，而对于???K的X射线吸收很少。
滤波片材料是根据靶元素确定的，当靶固定以后，应满足： 当Z靶<40时，则Z片＝Z靶－1 当Z靶≥40时，则Z片＝Z靶－2
材料微观分析习题及解答（第二章）
1．将下面几个干涉面（属立方晶系）按面间距的大小排列。
（123）、（100）、（200）、（311）、（121）、（210）、（110）、（221）、（030）、（130）
答：由d?ah?k?l(100) 222计算得：
晶面 (123) (200) (311) (121) (210) (110) (221) (030) (130) d(a*) 0.2673 排序 10 1 1 0.5 3 0.3015 0.4082 0.4472 0.7071 0.3333 0.3333 0.3162 9 5 4 2 6 6 8 即(100)>(110)>(200)>(210)> (121)>(221)=(030)> (130)> (311)>(123) （注：可以直接用h2+k2+l2来比较，更为简单）
2．证实（110）、（121）、（312）属于[111]晶带。 解：由晶带定律：hu?kv?lw?0
1?1?(?1)?1?0?1?0；有：1?1? （?2）?1?1?1?0；（?3）?1?1?1?2?1?0；即（110）、（121）、（312）属于[111]晶带。
3．当X射线在原子列上反射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不为波长的整数倍，则此方向上必然不存在反射，为什么？
答：由波的合成原理可知，两相干波的波程差不为波长的整数倍时，必然存在一定的位相差，其结果就导致了其合成振幅的变化，必然导致X射线的强度减弱或等于零，即存在一定的相消现象，故不发生衍射（即所谓的反射）。
4．当波长为λ的X射线在晶体上发生衍射时，相邻两个（hkl）晶面衍射线的波程差是多少？相邻两个HKL干涉面的波程差又是多少？
答：前者为nλ，后者为λ。
材料微观分析习题及解答（第三章）
1．多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其{100}的多重性因子是多少？如该晶体
转变成四方系，这个晶面族的多重性因子会发生什么样的变化？为什么？
答：多重性因子为等同晶面个数对衍射强度的影响因子。所谓等同晶面是指面间距相同，晶面原子排列规律相同的晶面。在布拉格条件下，等同晶面同时参与衍射，构成一个衍射圆锥。所以，多重性因子越大，即等同晶面越多，参与衍射的晶面就越多（准确地说，参加衍射的概率越大），对衍射强度的贡献也就越大。
查附录5可知，立方系晶体中{100}多重性因子为6，而对于四方系，其多重性因子为4，这是由于（100）和（001）晶面的面间距不同（不能称为等同晶面）而造成的。
2．总结简单点阵、体心点阵和面心点阵衍射线的系统消光规律。
解： 布拉菲电阵
简单点阵 体心点阵 面心点阵 存在谱线指数hkl 全部 h+k+l为偶数 h、k、l为同性数 不存在谱线指数hkl 没有 h+k+l为奇数 h、k、l为异性数 材料微观分析习题及解答（第四章）
1．在德拜图形上获得了某简单立方物质的如下4条谱线： h2+k2+l2 38 40 41 42 Sin2θ 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980 所给出的Sin2θ数值均为CuKa1衍射的结果。试用“α-cos2θ”图解外推法确定晶格常数，有效数字为4位。（λCu- Ka1=1.54050?）
解：对于简单立方，有 2dsin??? 及 dhkl?ah?k?l222 可得
sin??h2+k2+l2 38 40 41 42 2?24a2(h2?k2?l2) 计算结果为：
a2 24.73648 24.81586 24.92028 24.96791 a 4.97358 4.98155 4.99202 4.99679 cos2θ 0.0886 0.0437 0.0239 0.0020 sin2θ 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980
解得a=4.997(?)
2．续上题，以为cos2θ外推函数，请用柯亨法计算晶格常数，精确到4位有效数字。
解：柯亨法正则方程为：
?asin??sin其中 A?22??A?a2?C?a???A?a??C??2
?24a02222 a?(h?k?l) ??10sin2? 2计算结果列表如下： a 38 40 41 42 sin2θ 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980 ∑ 柯亨方程为:
θ 72.683 77.934 81.107 87.437 δ 3.230 1.672 0.933 0.080 a sin2θ 34.6332 38.2520 40.0201 41.9160 154.8213 δsin2θ 2.9438 1.5985 0.9108 0.0797 5.5327 a2 1444 1600 1681 1764 6489 aδ 66.8601 38.2560 3.3528 δ 2.7939 0.8706 0.0064 2122.7405 10.4330 231.2095 14.1039 154.8213? 6489A?231.2095C
5.5327?231.2095A? 14.1039C解得：
A=0.0237602 C=0.0027727
则：
1.540502a0???4.99697?4.997
4A4?0.0237602即：
a0=4.997 ?
?2材料微观分析习题及解答（第六章）
1．为测定材料表面沿某个方向上的宏观应力，为何可以不采用无应力标准试样进行对比？ 答：由于dn（应力状态下，与表面平行的hkl面的面间距）≈dψ（应力状态下，与表面成ψ角的hkl面的面间距）≈d0（无应力状态下同种hkl面的面间距），且dψ－dn ? d0，所以用dn代替d0，即可以不采用无应力标准试样进行对比。而且在实际测量过程中，得到无应
力状态下同种hkl面的面间距d0也是很困难的。
2．欲测7-3黄铜试样的应力，用CoKα照射400面，当ψ＝0时，2θ＝150.4°，当ψ＝45°时，2θ＝150.9°，请计算试样表面宏观应力。（a＝0.3695nm，E=8.83×10Mpa，ν＝0.35） 答：由 ???得
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(2?45?2?0)?E?ctg?0
2(1??)180(sin245??sin20?)?8.83?104150.43.14159(150.9?150.4)???ctg2?(1?0.35)2180sin245? ??3.27?104?0.2642?0.01745?1 ??150.8 (Mpa)
材料微观分析习题及解答（第七章）
1．电磁透镜的像差是怎样产生的，如何来消除和减少像差？ 答：像差分为两类：几何像差和色差。
几何像差是因为透镜磁场几何形状上的缺陷而造成的，它包括球差和像散。球差是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力不同而造成的，目前还没有一种行之有效的矫正方法，但可以通过小孔径成像来减小球差。像散是由于透镜磁场的非旋转对称而引起的。目前可以通过可调节的外加矫正磁场（消像散器）来补偿。
色差是由于入射电子波长（或能量）的非单一性所造成的。采用稳定加速电压的方法可以有效地减小色差。
2．说明影响光学显微镜和电磁透镜分辨率的关键因素是什么？如何提高电磁透镜的分辨率？
答：影响光学显微镜分辨率的关键因素是照明光源的波长；而影响电磁透镜分辨率的关键因素是衍射效应和球面像差。
提高电磁透镜的分辨率就是要控制衍射效应和球面像差。但是前者随孔径半角α增大，分辨率越高，后者随孔径半角α越小，分辨本领越大。综合考虑两者的影响，关键是确定电磁透镜的最佳孔径半角α，使影响效果一致。目前一般透镜的孔径半角α=10～10rad。
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材料微观分析习题与解答
