一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
【答案】（1）PQ=62cm；（2）s或12cm2． 【解析】
8524s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为 5试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；
（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；
（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时． 试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．
则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm； 在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得 PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=62cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是62cm； （2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm． （16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64， ∴16-5x=±8， ∴x1=
824，x2=；
558524sP、Q两点之间的距离是10cm； 5∴经过s或
（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2． ①当0≤y≤∴
16时，则PB=16-3y， 311PB?BC=12，即×（16-3y）×6=12， 22解得y=4；
②当
1622＜x≤时，
33BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
11BP?CQ=（3y-16）×2y=12， 22解得y1=6，y2=-③
2（舍去）； 322＜x≤8时， 3QP=CQ-PQ=22-y，则
11QP?CB=（22-y）×6=12， 22解得y=18（舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2． 考点：一元二次方程的应用．
2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y?x?1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y?x?1的零点． 己知函数y?x?2mx?2(m?3)(mm为常数)．
2（1）当m=0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；
111???（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分 x1x24别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y?x?10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．
【答案】（1）当m=0时，该函数的零点为6和?6． （2）见解析,
（3）AM的解析式为y??【解析】 【分析】
（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；
（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式 【详解】
（1）当m=0时，该函数的零点为6和?6．
1x?1． 2
（2）令y=0，得△=∴无论m取何值，方程
即无论m取何值，该函数总有两个零点． （3）依题意有由
解得
，．
．
总有两个不相等的实数根．
∴函数的解析式为令y=0，解得∴A(
)，B(4,0)
作点B关于直线y?x?10的对称点B’，连结AB’， 则AB’与直线y?x?10的交点就是满足条件的M点．
易求得直线y?x?10与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）． 连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（10，?6）
中考数学压轴题专题复习——一元二次方程的综合含详细答案
