19. （12分）
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，?APC?90. （1）证明：平面PAB?平面PAC；
（2）设DO?2,圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P?ABC的体积.
20.(12分)
已知函数f(x)?ex?a(x?2). （1） 当a=1时，讨论f(x)的单调性; （2） 若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
21. (12分）
已知函数f(x)?ex?ax2?x, (1)当a?1时，讨论f(x)的单调性；
1(2)当x≥0时，f(x)≥x3?1，求a的取值范围。
2
（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
k??x?cost在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，（t为参数)，以坐标原k??y?sint点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
4?cos??16?cos??3?0.
（1）当k=1时，C1是什么曲线？
（2）当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标.
23.[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)=│3x+1│-2│x-1│. （1）画出y=f(x)的图像；
（2）求不等式f(x)>f(x?1)的解集.
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2024年全国I卷文科数学高考真题 - 图文
