通信原理课后答案
文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
第一章习题
习题 在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。
1??log2P?E???log20.105?3.25b 解：E的信息量：IE?log2P?E?习题 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
习题 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题
所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为
则平均信息速率为 Rb?RBH?100?1.977?197.7bs 习题 试问上题中的码元速率是多少
11??200 Bd 解：RB?TB5*10?3习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为
1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为 =比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 Rb?mH?1000*5.79?5790 b/s 。
习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
11??8000 Bd 解：RB??6TB125*10等概时，Rb?RBlog2M?8000*log24?16kb/s
习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：V?4kTRB?4*1.38*10?23*23*600*6*106?4.57*10?12 V
习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
解：由D2?8rh，得 D?8rh?8*6.37*106*80?63849 km 习题 设英文字母E出现的概率为 ， x出现的概率为 。试求 E
和x的信息量。 解：
习题 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
习题 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
习题一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
131pC?pD?pB?4,10, 试计算传输的平均信息速4,（2） 若每个字母出现的概率为率。
解：首先计算平均信息量。
（1）
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s
（2）
11111133H???P(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.985 bit/字母5544441010 平均信息速率=(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s
习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
PP解：令点出现的概率为(A),划出现的频率为(B)
1P(A)+P(B)=1, P(A)?P(B) ? P(A)?34 P(B)?14
3(1) （2）
习题 设一信息源的输出由128 个不同符号组成。其中16 个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。
111)log2?6.4bit/符号 解： H???p(xi)log2p(xi)?16*(?)?112*(?322242244*1000=6400bit/s 。 平均信息速率为6.R习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300个码元，问此传码率B等于多少若数
R字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率b等于多少
解：RB?300B Rb?300bit/s
习题 若题中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少
解：
传送 1 小时的信息量 2.23*1000*3600?8.028Mbit 传送 1 小时可能达到的最大信息量
1Hmax??log2?2.32bit/符5先求出最大的熵： 号
则传送 1 小时可能达到的最大信息量 2.32*1000*3600?8.352Mbit
RR习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求B和b；有四进信号，码元宽度
RR为，求传码率 B和独立等概时的传信率b 。
1RB??2000B,Rb?2000bit/s?30.5*10解：二进独立等概信号：
四进独立等概信号：
小结：
记住各个量的单位：
I??log2p(x)信息量： bit
RB?1?2000B,Rb?2*2000?4000bit/s0.5*10?3。
I???p(xi)log2p(x)信源符号的平均信息量（熵）： bit/符号 平均信息速率：bit/s?(bit/符号）/ (s/符号) 传码率：传信率：
RBRb （B） bit/s
第二章习题
习题 设随机过程X(t)可以表示成：
式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(?=0)=，P(?=?/2)= 试求E[X(t)]和RX(0,1)。
解：E[X(t)]=P(?=0)2cos(2?t)+P(?= π/2)2cos(2?t??2)=cos(2?t)?sin2?t
习题 设一个随机过程X(t)可以表示成：
判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
习题 设有一信号可表示为：
试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：
416?则能量谱密度 G(f)=X(f)=
1?j?1?4?2f2习题 X(t)=x1cos2?t?x2sin2?t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立
22的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。试求：
(1)E[X(t)]，E[X2(t)]；(2)X(t) 的概率分布密度；(3)RX(t1,t2)
解：(1)E?X?t???E?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?E?x1?sin2?t?E?x2???0 PX(f)因为x1和x2相互独立，所以E?x1x2??E?x1??E?x2?。
2??2。 又因为E?x1??E?x2??0，?2?Ex12?E2?x1?，所以Ex12?Ex2故 EX2?t???cos22?t?sin22?t??2??2
(2)因为x1和x2服从高斯分布，X?t?是x1和x2的线性组合，所以X?t?也服从高斯分
?????????z2??。 布，其概率分布函数p?x??exp??2??2???2??(3)RX?t1,t2??E?X?t1?X?t2???E?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2?t2?x2sin2?t2?? 习题 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：
(1)??f??cos22?f； (2)a???f?a?； (3)exp?a?f2?
1解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)?0，非负性；②P(-f)=P(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
习题 试求X(t)=Acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。 解：R(t，t+?)=E[X(t)X(t+?)] =E?Acos?t*Acos(?t??)?
A2功率P=R(0)=
2习题 设X1?t?和X2?t?是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为RX1???和RX2???。试求其乘积X(t)=X1(t)X2(t)的自相关函数。
解：RX(t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]=E[X1(t)X2(t)X1(t??)X2(t??)]
=E?X1(t)X1(t??)?E?X2(t)X2(t??)?=RX1(?)RX2(?)
习题 设随机过程X(t)=m(t)cos?t，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为
(1)试画出自相关函数RX(?)的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度PX(f)和功率P。
?1??, ?1???0?0???1 解：(1)Rx?????1???0,其它?其波形如图2-1所示。
Rx??? 12图2-1信号波形图 (2)因为X(t)广义平稳，所以其功率谱密度PX????RX???。由图2-8可见，RX???的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此 sin?f?习题设信号x(t)的傅立叶变换为X(f) =。试求此信号的自相关函数RX(τ)。 1 0 1 ?fsin?f解：x(t)的能量谱密度为G(f)=X(f)= ?f22?1??, ?1???0?j2?f?G(f)edf?0???1 其自相关函数RX????????1?????0,其它?k-k?习题 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????e，k为常数。
2(1)试求其功率谱密度函数Pn?f?和功率P；(2)画出Rn???和Pn?f?的曲线。
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